Question

Обчислити площу фігури обмеженої параболою y = x^2 - 2x і прямою y = 2 - x

Answer 1

Відповідь: 4,5

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої параболою y = x^2 - 2x і прямою y = 2 - x, вам потрібно знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл від однієї функції до іншої відповідно до осі x. Площа фігури буде різницею цих інтегралів.

1. Спочатку знайдемо точки перетину обох функцій: Поставте рівності y = x^2 - 2x і y = 2 - x одній одній: x^2 - 2x = 2 - x

2. Перенесіть всі члени рівняння на одну сторону та розв'яжіть його: x^2 - 2x + x - 2 - 2 = 0 x^2 - x - 4 = 0

3. Знайдемо розв'язки цього квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня або дискримінанта: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17

4. Знайдемо два розв'язки x: x1 = (-(-1) + √17) / (2 * 1) = (1 + √17) / 2 x2 = (-(-1) - √17) / (2 * 1) = (1 - √17) / 2

Тепер ми знаємо точки перетину x1 та x2. Далі обчислимо площу фігури:

5. Знайдемо інтеграл від x^2 - 2x до 2 - x від x1 до x2: S = ∫(x^2 - 2x - (2 - x)) dx з x1 до x2

6. Знайдемо інтеграл: S = ∫((x^2 - 2x - 2 + x)) dx з x1 до x2 S = ∫(x^2 - x - 2) dx з x1 до x2

7. Обчислимо інтеграл від x^2 - x - 2: S = [((1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x)] з x1 до x2

8. Знаходимо значення інтегралів на межах x1 та x2: S = [((1/3)(x2)^3 - (1/2)(x2)^2 - 2x2)] - [((1/3)(x1)^3 - (1/2)(x1)^2 - 2x1)]

9. Підставимо значення x1 та x2: S = [((1/3)((1 + √17)/2)^3 - (1/2)((1 + √17)/2)^2 - 2((1 + √17)/2))] - [((1/3)((1 - √17)/2)^3 - (1/2)((1 - √17)/2)^2 - 2((1 - √17)/2))]

10. Обчисліть це вираз, і ви отримаєте площу фігури обмеженої параболою і прямою.