Question

Тупий кут ромба дорівнює 120° градусів з вершини цього кута проведено висоту яка відтинає від сторони відрізок 2 сантиметри знайдіть периметр ромба і довжину меншої з діагоналей СРОЧНООООО

Answer 1

Ответ:

Периметр ромба:

У ромба всі сторони рівні між собою. Якщо висота, проведена з вершини тупого кута, розбиває одну зі сторін ромба на два відрізки довжиною 2 сантиметри, то ця сторона має довжину 4 сантиметри (2 сантиметри + 2 сантиметри). Оскільки всі сторони ромба рівні, периметр ромба буде дорівнювати 4 сантиметри * 4 = 16 сантиметрів.

Довжина меншої з діагоналей:

В ромбі, тупий кут поділяє одну з діагоналей навпіл. Так як ми знаємо, що кут тупий і відстань, на яку відбивається сторона ромба від вершини кута, становить 2 сантиметри, то довжина меншої з діагоналей також дорівнює 2 сантиметрам.

Пошаговое объяснение:

Отже, периметр ромба дорівнює 16 сантиметрам, а довжина меншої з діагоналей дорівнює 2 сантиметрам.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо довжину висоти ромба, а потім визначимо периметр ромба та довжину меншої з діагоналей.

1. Довжина висоти ромба:

У вас є трикутник, одна зі сторін якого є висотою ромба, а інші дві сторони становлять половину однієї зі сторін ромба і відомо, що цей трикутник є прямокутним трикутником з тупим кутом 120°. Також відомо, що одна зі сторін трикутника дорівнює 2 см.

Можна використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини висоти. У прямокутному трикутнику, де один кут 120°, можна використовувати тригонометричний тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої).

$\tan(120^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$

$\tan(120^\circ) = \frac{h}{\frac{1}{2} \cdot a}$

$\frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{h}{\frac{1}{2} \cdot a}$

$h = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \, \text{см}$

Таким чином, довжина висоти ромба дорівнює 2 см.

2. Периметр ромба:

Ромб має всі сторони однакової довжини. Оскільки ви знаєте довжину однієї зі сторін (2 см), то периметр ромба буде:

$\text{Периметр} = 4 \cdot \text{довжина сторони} = 4 \cdot 2 \, \text{см} = 8 \, \text{см}$

Отже, периметр ромба дорівнює 8 см.

3. Довжина меншої з діагоналей:

Діагоналі ромба перетинаються в його центрі та утворюють прямий кут. Можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини меншої з діагоналей.

Позначимо довжину меншої діагоналі як "d". Тоді:

$d^2 = (\text{півпериметр})^2 + (\text{висота})^2$

$d^2 = (4 \, \text{см})^2 + (2 \, \text{см})^2$

$d^2 = 16 \, \text{см}^2 + 4 \, \text{см}^2 = 20 \, \text{см}^2$

$d = \sqrt{20 \, \text{см}^2} = 2\sqrt{5} \, \text{см}$

Отже, довжина меншої з діагоналей ромба дорівнює $2\sqrt{5}$ см.