Question

Помогите пожалуйста с решением заданий!(С решением) +40 баллов 1.Вершины треугольника ABC имеют координаты A (-4; 2; 7 ) B (-2; 5; 3) С (-8; 4; 9)Найти длину медианы BM.2.Определите при каком значении переменной x векторы a (x; -4; 4) и b (-14; 12; -2) перпендикулярны.3.Даны точки A (5; -6; -2) B (-5; 1; 7) и С (3; -7; 4) Найдите:1)Координаты векторов AB и СB2) Длину вектора AB 3)Координаты вектора d= 4AB-CB 3) Косинус угла между векторами AB и СB.

Answer 1

Відповідь:

1. С

2. В

3. С

1) АВ

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из ваших заданий.

1. Найдем координаты вектора BM (медиана треугольника) и его длину.

   Координаты точки M (середина стороны AC) можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C:

   M = ((-4 - 8) / 2, (2 + 4) / 2, (7 + 9) / 2) = (-6, 3, 8)

   Теперь, чтобы найти вектор BM, вычтем координаты точки B из координат точки M:

   BM = M - B = (-6, 3, 8) - (-2, 5, 3) = (-6 + 2, 3 - 5, 8 - 3) = (-4, -2, 5)

   Длину вектора BM можно найти по формуле:

   |BM| = √((-4)^2 + (-2)^2 + 5^2) = √(16 + 4 + 25) = √45 = 3√5

   Ответ: Длина медианы BM равна 3√5.

2. Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

   a · b = (x * -14) + (-4 * 12) + (4 * -2)

   Теперь приравняем это выражение к нулю и решим уравнение:

   (x * -14) + (-4 * 12) + (4 * -2) = 0

   -14x - 48 - 8 = 0

   -14x - 56 = 0

   -14x = 56

   x = 56 / -14 x = -4

   Ответ: Векторы a и b перпендикулярны при x = -4.

3. Давайте поочередно решим каждую подзадачу:

   a) Координаты векторов AB и CB:

   AB = B - A = (-2, 5, 3) - (-4, 2, 7) = (-2 + 4, 5 - 2, 3 - 7) = (2, 3, -4) CB = B - C = (-2, 5, 3) - (-8, 4, 9) = (-2 + 8, 5 - 4, 3 - 9) = (6, 1, -6)

   б) Длина вектора AB:

   |AB| = √(2^2 + 3^2 + (-4)^2) = √(4 + 9 + 16) = √29

   в) Координаты вектора d = 4AB - CB:

   d = 4AB - CB = 4(2, 3, -4) - (6, 1, -6) = (8, 12, -16) - (6, 1, -6) = (2, 11, -10)

   г) Косинус угла между векторами AB и CB можно найти по формуле скалярного произведения:

   cos(θ) = (AB · CB) / (|AB| * |CB|)

   Сначала найдем AB · CB:

   AB · CB = (2 * 6) + (3 * 1) + (-4 * -6) = 12 + 3 + 24 = 39

   Теперь найдем |AB| и |CB|:

   |AB| = √29 |CB| = √(6^2 + 1^2 + (-6)^2) = √(36 + 1 + 36) = √73

   Теперь можем найти cos(θ):

   cos(θ) = 39 / (√29 * √73)

   Ответ: Координаты векторов AB и CB: AB = (2, 3, -4), CB = (6, 1, -6); Длина вектора AB: √29; Координаты вектора d: (2, 11, -10); Косинус угла между векторами AB и CB: 39 / (√29 * √73).