Question

Большой куб, окрашенный в желтый цвет, распилили на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких кубиков имеют только две окрашенные грани ?​

Answer 1

Ответ:  12 .

Большой куб окрашен в жёлтый цвет и распилен на 27 маленьких кубиков .

Значит , если размеры большого куба  3 Х 3 Х 3  , то маленькие кубики имеют размеры 1 Х 1 Х 1 .

Длина, ширина и высота куба разделены на 3 равные части .

Рёбер у куба 12 штук .

Маленькие кубики имеют те 2 окрашенные грани , которые  прилегают к ребру большого куба по центру .  Это показано на рисунке .

Так как рёбер 12, то и таких кубиков тоже 12 .

Answer 2

Большой куб имеет 6 граней. Когда его распилили на 27 маленьких кубиков, каждый из этих маленьких кубиков будет иметь одну из граней, окрашенную в желтый цвет (потому что большой куб окрашен в желтый цвет со всех сторон).

Теперь давайте рассмотрим, сколько из этих маленьких кубиков имеют только две окрашенные грани. Поскольку каждый маленький куб имеет 6 граней, и 2 из них окрашены в желтый цвет, то нам нужно найти количество таких кубиков, у которых 4 грани не окрашены в желтый цвет.

Существует только один способ расположения 4 незакрашенных граней вокруг желтого цвета на каждом из этих маленьких кубиков, поэтому ответ составляет 1 кубик.

Итак, только один из 27 маленьких кубиков имеет только две окрашенные грани.