Question

Терміново!!! Вычислить интеграл или определить его расхождение от 1 до 2 xdx/√(x-1)

Answer 1

Ответ 4(√2-1) вопрос ❔ Зачем тебе домашка летом

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте рассмотрим шаги вычисления:

Интеграл: ∫(1 to 2) x dx / √(x - 1)

Сначала сделаем замену переменной: Пусть t = x - 1, тогда dt/dx = 1, и dx = dt.

Теперь заменим пределы интегрирования: Когда x = 1, t = 1 - 1 = 0. Когда x = 2, t = 2 - 1 = 1.

Интеграл преобразуется следующим образом: ∫(0 to 1) (t + 1) dt / √t

Теперь мы можем интегрировать: ∫(0 to 1) (t + 1) dt / √t = ∫(0 to 1) (t^(1/2) + t^(3/2)) dt

Теперь проинтегрируем каждый член отдельно: ∫(t^(1/2) + t^(3/2)) dt = (2/3)t^(3/2) + (2/5)t^(5/2) + C

Теперь подставим пределы интегрирования: [(2/3)(1^(3/2) - 0^(3/2)) + (2/5)(1^(5/2) - 0^(5/2))] = (2/3) + (2/5)

Далее, найдем общий знаменатель и сложим дроби: (10/15) + (6/15) = 16/15

Итак, значение данного интеграла равно 16/15.

Итак, интеграл от x dx / √(x - 1) от 1 до 2 равен 16/15.