Question

Исследования функции. Y=x^3+x построить эскиз её графика

Answer 1

Функция, которую вы предоставили, является кубической функцией. Для построения эскиза ее графика, мы можем использовать несколько ключевых шагов:

Определить основные характеристики функции:
Степень функции: 3 (кубическая функция)
Коэффициенты: a = 1 (коэффициент при x^3), b = 0 (коэффициент при x^2), c = 0 (коэффициент при x), d = 0 (свободный член)
Найти точку пересечения с осью ординат:
Когда x = 0, получаем y = 0^3 + 0 = 0. То есть, график функции проходит через начало координат (0, 0).
Исследовать поведение функции на бесконечностях:
При стремлении x к плюс или минус бесконечности, функция также будет стремиться к плюс или минус бесконечности соответственно. График будет продолжаться вверх и вниз по мере удаления от начала координат.
Определить направление роста функции:
Так как коэффициент при x^3 положительный (a = 1), функция будет расти с левой стороны графика и убывать справа.
Найти точки экстремума и точку перегиба (если они есть):
Поскольку a = 1, функция не имеет экстремумов и перегибов.
С помощью этих информаций мы можем построить эскиз графика функции y = x^3 + x:
(фото)

Основываясь на эскизе, мы видим, что график функции начинается в начале координат (0, 0) и продолжается вверх и вниз, при этом растягиваясь по мере удаления от начала координат.

Answer 2

Для построения эскиза графика функции Y = x^3 + x, давайте следуем следующим шагам:

1. Определение основных характеристик функции:

   • Тип функции: кубическая функция.
   • Коэффициенты: a = 1 (перед x^3) и b = 1 (перед x).

2. Найдем корни функции, решив уравнение x^3 + x = 0: x(x^2 + 1) = 0 Таким образом, корни функции: x = 0, x = -1, и x = 1.

3. Определим поведение функции в окрестности корней:

   • Когда x близок к 0, функция близка к y = 0.
   • Когда x близок к -1, функция убывает.
   • Когда x близок к 1, функция возрастает.

4. Найдем точку перегиба функции: Чтобы найти точку перегиба, найдем вторую производную функции: Y''(x) = 6x. Точка перегиба будет находиться в том месте, где Y''(x) = 0: 6x = 0 x = 0. Таким образом, точка перегиба находится в (0, 0).

Теперь мы готовы построить эскиз графика функции:

• График будет проходить через начало координат (0, 0), так как Y(0) = 0.
• Функция будет убывать в интервале (-бесконечность, -1) и возрастать в интервале (1, +бесконечность).
• Точка перегиба (0, 0) является точкой изменения выпуклости графика функции.

Эскиз графика будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
  ^
  |    *
  |   *
  |  *
  | *
  |*
  +----------------->

На графике выше звездочки (*) представляют собой точки на графике, которые соответствуют корням функции и точке перегиба. График убывает слева от x = -1, проходит через (0, 0) и возрастает справа от x = 1.