Question

Скільки чисел серед перших 150 натуральних чисел таких, які не діляться ані на 3, ані на 7, ані на 11?

Answer 1

Сколько чисел среди первых 150 натуральных чисел не делящихся ни на 3, ни на 7, ни на 11?

150/3=50 чисел делятся на 3

150/7= 21,4....= 21 чисел делятся на 7

(числа должны быть натуральными )

150/11= 13,6....=13 чисел делятся на 11

150-50-21-13= 66 чисел не делятся ни на 3,ни на 7,ни на 11

Answer 2

Для знаходження кількості чисел серед перших 150 натуральних чисел, які не діляться ані на 3, ані на 7, ані на 11, можна використовувати китайську теорему про лишки.

Спочатку знайдемо кількість чисел, які не діляться на 3, 7 та 11 окремо.

Дільник 3: Щоб знайти кількість чисел, які не діляться на 3, розділимо 150 на 3: 150 / 3 = 50 чисел, які діляться на 3.

Дільник 7: Щоб знайти кількість чисел, які не діляться на 7, розділимо 150 на 7: 150 / 7 ≈ 21.43

Так як кількість чисел повинна бути цілим числом, округлимо результат вниз до найближчого цілого: 21 чисел, які діляться на 7.

Дільник 11: Щоб знайти кількість чисел, які не діляться на 11, розділимо 150 на 11: 150 / 11 ≈ 13.64

Так як кількість чисел повинна бути цілим числом, округлимо результат вниз до найближчого цілого: 13 чисел, які діляться на 11.

Тепер обчислимо кількість чисел, які не діляться ні на 3, ні на 7, ні на 11, використовуючи принцип включення та виключення.

Кількість чисел, які не діляться ні на 3, ні на 7: 150 - 50 - 21 = 79 чисел.

Тепер віднімемо кількість чисел, які діляться на 11: 79 - 13 = 66 чисел.

Отже, серед перших 150 натуральних чисел є 66 чисел, які не діляться ні на 3, ні на 7, ні на 11.