Question

Пожжжаааалуйста сроооочно помогитеее {x² + y² = m {x-y=mm=? если система имеет единственное решение ​ Смотреть ответ hderyb hderyb Ответ: m=0 m=2 Пошаговое объяснение: Окружность с радиусом √m и прямая y=x-m Прямая пересекает ось y и ось х в точках -m и m соответственно. При m<0 корней нет: x²+y²≥0 При m=0 решение одно: (0;0) При m>0 решение может быть одно при условии касания прямой и окружности, наклон прямой 45° из за углового коэффициента 1 при x: по Пифагору: m+m=m² m²-2m=0 m(m-2)=0 m=0 - рассмотрен в другом случае m=2

Answer 1

Давайте разберемся с этой системой уравнений:

1. x² + y² = m
2. x - y = m

Для того чтобы найти решение этой системы и выразить m, давайте воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим x из второго уравнения:

x = y + m

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(y + m)² + y² = m

Раскроем скобки:

y² + 2my + m² + y² = m

Теперь объединим подобные члены и упростим:

2y² + 2my + m² = m

Теперь выразим m из этого уравнения:

2y² + 2my + m² - m = 0

Получили квадратное уравнение относительно m. Чтобы найти его решение, используем дискриминант:

D = (2m)² - 4(2)(m² - m)

D = 4m² - 8(m² - m)

D = 4m² - 8m² + 8m

D = -4m² + 8m

Теперь найдем значения m, при которых D = 0 (единственное решение системы):

-4m² + 8m = 0

4m(2 - m) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. 4m = 0 Это приводит к m = 0.

2. 2 - m = 0 Это приводит к m = 2.

Итак, у нас есть два решения для m: m = 0 и m = 2. Если система имеет единственное решение, то оно может быть только при m = 0 или m = 2, как указано в ответе.