Question

Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется бракованным, не превышает 0,02. Среди случайно отобранных 480 изделий оказалось 12 дефектных. Можно ли принять партию? Решение: Уровень значимости возьмем равным 0,05.

Answer 1

Шаг 1. Сформулируйте гипотезу

H₀: вероятность брака p ≤ 0,02 (партия может быть принята)

H₁: Вероятность брака p > 0,02 (партия должна быть забракована)

Шаг 2: Определите статистический тест

Мы можем использовать биномиальный тест. Для этого нам понадобятся следующие параметры:

n = 480 (общее количество товаров)

k = 12 (количество бракованных изделий)

p₀ = 0,02 (вероятность дефекта)

Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику

Мы можем рассчитать тестовую статистику, используя следующую формулу:

Z = (k - np₀) / √(np₀(1 - p₀))

Шаг 4: Определите критическую область

Для заданного уровня значимости α = 0,05 можно определить критическую область. Если Z > Z_critical, нулевая гипотеза H₀ отклоняется. Если Z ≤ Z_critical, принимается нулевая гипотеза H₀.

Шаг 5: Примите решение

Вычислите значение тестовой статистики Z и сравните его с критическим значением. Если Z больше критического значения, отклоните нулевую гипотезу и сделайте вывод, что партия должна быть отклонена. Если Z меньше или равно критическому значению, примите нулевую гипотезу и сделайте вывод, что партия может быть принята.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение и проверить, превышает ли доля дефектных изделий уровень значимости.

Дано, что среди 480 случайно отобранных изделий было 12 дефектных. Доля дефектных изделий может быть вычислена как отношение числа дефектных изделий к общему числу изделий:

p = 12 / 480 = 0.025

Теперь мы можем проверить, превышает ли эта доля уровень значимости 0.02. Для этого проведем статистическую проверку гипотезы:

H0: p <= 0.02 (нулевая гипотеза)
H1: p > 0.02 (альтернативная гипотеза)

Мы используем односторонний тест, так как мы интересуемся только тем, превышает ли доля уровень значимости.

Для выполнения этого теста, мы можем использовать Z-статистику, которая вычисляется следующим образом:

Z = (p - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n)

где p0 - значение доли из нулевой гипотезы, n - размер выборки.

В нашем случае:
p0 = 0.02
n = 480

Вычислим Z-статистику:

Z = (0.025 - 0.02) / sqrt(0.02 * (1 - 0.02) / 480) ≈ 0.218

Теперь мы можем сравнить полученное значение Z с критическим значением Z для уровня значимости 0.05. Критическое значение Z для одностороннего теста с уровнем значимости 0.05 составляет примерно 1.645.

Так как значение Z (0.218) меньше критического значения (1.645), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Таким образом, на основе имеющихся данных, мы не можем сделать вывод о том, что доля дефектных изделий превышает уровень значимости 0.02. Следовательно, партию можно принять

Answer 3

Для того чтобы решить, можно ли принять партию изделий, нужно провести статистический тест на основе данных, которые у вас есть. В данном случае, у вас есть 480 изделий, из которых 12 дефектных. Вы хотите узнать, можно ли утверждать, что вероятность дефекта не превышает 0,02 (или 2%).

Для этой задачи можно использовать биномиальный тест. Биномиальный тест позволяет оценить, насколько вероятно получить определенное количество успехов (дефектных изделий) из заданного числа испытаний (в данном случае, 480), при заданной вероятности успеха (вероятности дефекта).

Формула для биномиального теста выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• P(X = k) - вероятность получить k успехов (дефектных изделий)
• n - общее число испытаний (480)
• k - число успехов (дефектных изделий, в данном случае 12)
• p - вероятность успеха (вероятность дефекта, в данном случае 0,02)
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k из n)

Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления вероятности получить 12 или менее дефектных изделий из 480 при вероятности дефекта 0,02.

P(X ≤ 12) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 12)

Посчитаем это значение с помощью программы или калькулятора:

P(X ≤ 12) ≈ 0.9993

Теперь сравним полученную вероятность (0.9993) с уровнем значимости, который вы взяли равным 0,05.

Уровень значимости (α) = 0,05

Если P(X ≤ 12) > α, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В данном случае нулевая гипотеза заключается в том, что вероятность дефекта не превышает 0,02.

Так как 0,9993 > 0,05, то мы не имеем достаточных доказательств для отвержения нулевой гипотезы. Следовательно, на основе имеющихся данных, можно принять партию изделий.