Question

Преподаватель планирует в течение следующих 12 лет читать курс криминалистики. Чтобы не надоесть студентам своими шутками, он решил рассказывать каждый год только три анекдота. Какое минимальное количество анекдотов нужно приготовить преподавателю, чтобы любая пара анекдотов из подготовленной подборки не повторялась два года подряд в течение 12 лет? Предоставьте, пожалуйста, понятное объяснение

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

На первый год нужны по-любому 3 анекдота. Дальше сказано, что любая пара анекдотов не должна повторяться два года подряд. Значит из всей этой тройки на следующий год он может рассказать только один анекдот, к примеру под 1-ым номером, а два других должны быть свежачком. Это 4-й и 5-й по счету анекдоты. В принципе на этом все. Пяти анекдотов уже хватит.

На каждый последующий год он берет те анекдоты, который не рассказывал прошлый год, их ровно два, а третьим тот, что не рассказывал два года подряд ранее. Учитывая, что в прошлом году был только один такой анекдот, то у него даже будет выбор из двух таких анекдотов.

То есть схема может быть такая, построчно, по годам

123--

1--45 (вместо 1 мог быть 2 или 3)

-234- (вместо 4 мог быть 5)

12--5 (вместо 2 мог быть 3)

1-34- (вместо 1 мог быть 5)

-23-5 (вместо 3 мг взять 4)

1--45 (вместо 5 мог быть 2) - ну тут круг замкнулся, можно по циклу дальше

Answer 2

Для того чтобы избежать повторения пары анекдотов два года подряд в течение 12 лет, преподаватель должен иметь достаточно большую коллекцию анекдотов. Давайте посчитаем, сколько анекдотов ему понадобится.

Если преподаватель будет читать по 3 анекдота каждый год в течение 12 лет, то всего он расскажет 3 * 12 = 36 анекдотов.

Теперь давайте разберемся, как избежать повторений. Когда преподаватель рассказывает первый анекдот в первый год, у него есть 36 анекдотов для выбора. Когда наступает второй год, у него остается 35 анекдотов, так как он не может повторить анекдот, который уже был рассказан в первый год. Таким образом, в каждый последующий год количество доступных анекдотов будет уменьшаться на 1.

Итак, сначала у него есть 36 анекдотов, затем 35, 34, и так далее, пока не дойдет до последнего года, где у него будет всего 25 анекдотов для выбора (поскольку 12 анекдотов уже были рассказаны в предыдущие 11 лет).

Теперь мы можем сложить все эти числа, чтобы найти общее количество анекдотов, которые ему нужно приготовить:

36 + 35 + 34 + ... + 25

Это арифметическая прогрессия, и мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Где: S - сумма прогрессии n - количество членов прогрессии a - первый член прогрессии d - разница между членами прогрессии

В данном случае: n = 12 (по количеству лет) a = 25 (последний год) d = -1 (разница между годами)

Теперь подставим значения в формулу:

S = (12/2) * (225 + (12-1)(-1)) S = 6 * (50 - 11) S = 6 * 39 S = 234

Итак, чтобы избежать повторения пары анекдотов два года подряд в течение 12 лет, преподавателю нужно приготовить как минимум 234 анекдота.