Question

"Знайдіть найбільше значення функції y= -x²+3x-4. Якщо функція не має найбільшого значення, то впишіть у відповідь число 100" - з поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

- 1,75.

Пошаговое объяснение:

y = - x² + 3x - 4 - квадратичная, графиком является парабола.

Так как а = - 1, а < 0, то ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = - b/(2a) = -3/(-2) = 1,5.

y вершины = у(1,5) = - 1,5² + 3•1,5 - 4 = - 2,25 + 4,5 - 4 = - 1,75.

- 1,75 : наибольшее значение функции.

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції $y = -x^2 + 3x - 4$, спробуємо визначити вершину параболи. Форма такої функції є квадратичною, і її графік є параболою, яка відкривається вниз.

Функція $y = ax^2 + bx + c$ має вершину в точці, де $x = -\frac{b}{2a}$. У нашому випадку:

$a = -1$, $b = 3$.

Знайдемо $x$ для вершини параболи:

$x = -\frac{3}{2(-1)} = \frac{3}{2}$.

Тепер знайдемо відповідне значення $y$ в цій точці:

$y = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{2}\right) - 4$.

Обчислюючи це вираз, отримаємо:

$y = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 4 = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{16}{4} = \frac{-9 + 18 - 16}{4} = \frac{-7}{4} = -\frac{7}{4}$.

Отже, максимальне значення функції $y = -x^2 + 3x - 4$ дорівнює $-\frac{7}{4}$.

Функція має найбільше значення, і це значення рівне $-\frac{7}{4}$. Нам не потрібно використовувати число 100 відповідно до завдання.