Question

Сколько восьмизначных чисел,в которых четвёрок-3,а девяток -5,можно составить.

Answer 1

Разместим сначала три четверки в любых местах из восьми: $C_8^3=56$ способов. Затем разместим оставшиеся пять цифр девять в оставшихся пяти ячейках: $P_5^5=5!=120$ способов. Всего возможных восьмизначных чисел: $10^8$ Таким образом, ответ: $56\cdot 120=6720$восьмизначных чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество восьмизначных чисел, в которых цифра 4 встречается 3 раза, а цифра 9 встречается 5 раз, мы можем использовать комбинаторику.

Для этого задания используем метод мультиномиальных коэффициентов. Мультиномиальный коэффициент для набора n элементов с повторениями, где каждый элемент повторяется k1, k2, ..., km раз, вычисляется следующим образом:

$C(n; k1, k2, ..., km) = \frac{n!}{k1! * k2! * ... * km!}$

В данном случае, n = 8 (количество цифр в числе), k1 = 3 (количество цифр 4) и k2 = 5 (количество цифр 9).

$C(8; 3, 5) = \frac{8!}{3! * 5!}$

Вычислим это:

$C(8; 3, 5) = \frac{8!}{3! * 5!} = \frac{8 * 7 * 6}{3 * 2 * 1} = 56$

Таким образом, количество восьмизначных чисел, в которых цифра 4 встречается 3 раза, а цифра 9 встречается 5 раз, равно 56.