Question

Найдите максимум функции F(x)=3x^2-2x^3+6

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Для нахождения максимума функции $F(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6$, мы сначала найдем её производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы определим, где из этих критических точек функция достигает максимума. Давайте начнем с вычисления производной:

$F(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6$

$F'(x) = 6x - 6x^2$

Теперь приравняем $F'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$6x - 6x^2 = 0$

$6x(1 - x) = 0$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 0$ и $x = 1$. Теперь мы должны определить, где из этих точек функция достигает максимума. Для этого мы можем использовать вторую производную или анализ знаков производной в окрестности этих точек.

Давайте проверим знаки производной $F'(x)$:

1. При $x < 0$: $F'(x) > 0$ (положительная производная).
2. При $0 < x < 1$: $F'(x) < 0$ (отрицательная производная).
3. При $x > 1$: $F'(x) > 0$ (положительная производная).

Из этого следует, что $x = 0$ является локальным максимумом функции $F(x)$. Теперь найдем значение функции в этой точке:

$F(0) = 3(0)^2 - 2(0)^3 + 6 = 6$

Таким образом, максимум функции $F(x)$ равен 6 и достигается при $x = 0$.