Question

Скласти рівняння медіани CM і висоти CK трикутника ABC, якщо A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4).

Answer 1

Ответ

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти уравнение медианы CM и висоты CK треугольника ABC, мы должны определить координаты точек M и K.

Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB.

Координаты точки A: A(4, 6)

Координаты точки B: B(-4, 0)

Середина стороны AB:

x-координата M = (x-координата A + x-координата B) / 2 = (4 + (-4)) / 2 = 0 / 2 = 0

y-координата M = (y-координата A + y-координата B) / 2 = (6 + 0) / 2 = 6 / 2 = 3

Точка M имеет координаты M(0, 3).

Теперь найдем координаты точки K, которая является основанием высоты из вершины C.

Координаты точки C: C(-1, -4)

Уравнение прямой, проходящей через точки A(4, 6) и C(-1, -4):

(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

(y - 6) = ((-4 - 6) / (-1 - 4)) * (x - 4)

(y - 6) = (-10 / -5) * (x - 4)

(y - 6) = 2 * (x - 4)

(y - 6) = 2x - 8

y = 2x - 2

Уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через точку C(-1, -4):

Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид: y = -(1 / m) * x + b, где m - угловой коэффициент исходной прямой AC.

Угловой коэффициент исходной прямой AC равен 2, поэтому угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -(1 / 2).

Подставим координаты точки C(-1, -4) в уравнение:

-4 = -(1 / 2) * (-1) + b

-4 = 1/2 + b

b = -4 - 1/2

b = -8/2 - 1/2

b = -9/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C(-1, -4) и перпендикулярной AC, имеет вид:

y = -(1 / 2) * x - 9/2

Теперь мы имеем уравнения медианы CM и висоты CK:

Уравнение медианы CM:

Прямая, про

ходящая через точки C(-1, -4) и M(0, 3).

Уравнение висоты CK:

Прямая, проходящая через точки C(-1, -4) и перпендикулярная AC: y = -(1 / 2) * x - 9/2.

Таким образом, уравнения медианы CM и висоты CK треугольника ABC будут:

Уравнение медианы CM:

y = mx + b

где m - угловой коэффициент прямой CM, b - свободный член прямой CM.

Уравнение висоты CK:

y = -(1 / 2) * x - 9/2

Здесь m = 7/2, b = -11/2

Таким образом, уравнение медианы CM будет:

y = (7/2)x - 11/2

Уравнение висоты CK:

y = -(1 / 2) * x - 9/2

Answer 2

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує одну з вершин трикутника з серединою протилежного відрізка. Висота трикутника - це перпендикуляр, проведений з вершини до протилежної сторони трикутника.

Давайте спочатку знайдемо координати середини сторони AB та координати вершини C.

A(4;6) B(-4;0) C(-1;-4)

Середина сторони AB може бути знайдена як середнє арифметичне координат вершин A і B:

Мідь = ((4 - 4) / 2, (6 + 0) / 2) Мідь = (0, 3)

Тепер ми можемо знайти вектор CM, де M - це середина сторони AB:

CM = M - C CM = (0, 3) - (-1, -4) CM = (1, 7)

Тепер давайте знайдемо вектор CK, де K - вершина C:

CK = K - C CK = (-1, -4) - (-1, -4) CK = (0, 0)

Тепер нам потрібно скласти рівняння медіани CM і висоти CK. Медіана і висота трикутника є перпендикулярними лініями. Це означає, що їхні вектори будуть взаємно перпендикулярними, і їхні скалярні добутки дорівнюватимуть нулю.

Скалярний добуток векторів CM і CK дорівнює:

CM · CK = (1, 7) · (0, 0) = 0

Отже, рівняння медіани CM і висоти CK трикутника ABC можна записати як:

(1, 7) · (0, 0) = 0

Це є рівнянням медіани CM і висоти CK трикутника ABC.