Question

Y=(2-x²)cosx знайти похідну​

Answer 1

Відповідь:

$y'=x^2sinx-2xcosx-2sinx$

Покрокове пояснення:

$y'=((2-x^2)cosx)'=(2-x^2)'cosx+(cosx)'(2-x^2)=-2xcosx-sinx(2-x^2)=\\\\=x^2sinx-2xcosx-2sinx$

Answer 2

Для знаходження похідної $Y$ від $x$, спершу розкриємо вираз за допомогою правила добутку та правила ланцюга. Потім знайдемо похідну кожної складової виразу.

Маємо вираз: $Y = (2 - x^2) \cos(x)$

Використаємо правило добутку: $Y' = (2 - x^2)' \cos(x) + (2 - x^2) (\cos(x))'$

Розрахуємо похідні кожної складової:

1. Похідна виразу $2 - x^2$: $(2 - x^2)' = -2x$

2. Похідна функції $\cos(x)$: $(\cos(x))' = -\sin(x)$

Тепер підставимо ці значення у вираз для $Y'$:

$Y' = -2x \cos(x) + (2 - x^2)(-\sin(x))$

Спростимо вираз:

$Y' = -2x \cos(x) - (2 - x^2)\sin(x)$

Отже, похідна функції $Y$ є:

$Y' = -2x \cos(x) - (2 - x^2)\sin(x)$