Question

1. У трикутнику ABC знайдіть сторону AC, якщо В=30°, С=45°, сторона АВ дорівнює см.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження сторони AC у трикутнику ABC, де відомі значення кутів B і C та довжина сторони AB, ми можемо скористатися законом синусів. Закон синусів гласить:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Де:

• $a$ - довжина сторони BC (протилежної до кута A).
• $b$ - довжина сторони AC (протилежної до кута B).
• $c$ - довжина сторони AB (протилежної до кута C).
• $A$, $B$, і $C$ - відповідні кути трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо значення кутів B і C:

$B = 30^\circ$ та $C = 45^\circ$,

а також довжину сторони AB:

$c = см$.

Ми хочемо знайти довжину сторони AC ($b$).

Давайте підставимо відомі значення у формулу закону синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Тепер, знаючи значення кута C та сторону $c$, ми можемо розв'язати для $a$:

$a = c \cdot \frac{\sin(A)}{\sin(C)}$

Ми маємо відомий кут C ($C = 45^\circ$) та сторону $c$ (дорівнює заданій кількості сантиметрів). Тепер нам потрібно знайти кут A, щоб розв'язати рівняння.

Знаючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти кут A:

$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$

Тепер, знаючи значення кута A ($A = 105^\circ$) і кута C ($C = 45^\circ$), ми можемо підставити їх у наше рівняння:

$a = c \cdot \frac{\sin(105^\circ)}{\sin(45^\circ)}$

Значення синусів для цих кутів:

$\sin(105^\circ) \approx 0.966$ $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Тепер можемо підставити їх у рівняння:

$a = c \cdot \frac{0.966}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

$a = c \cdot 0.966 \cdot \sqrt{2}$

Отже, довжина сторони $a$ буде:

$a = см \cdot 0.966 \cdot \sqrt{2}$

Обчислімо значення:

$a \approx см \cdot 1.366$

Таким чином, довжина сторони $AC$ приблизно дорівнює $1.366 \cdot см$.