Question

Срочно пожалуйста. Знайдіть проміжок зростання функції y = 2 + 24x - 3x²​

Answer 1

Ответ:

(0; 8) Якщо точніше то (-0.1; 8.1)

Answer 2

Для знаходження проміжку зростання функції y = 2 + 24x - 3x², потрібно знайти інтервали, на яких функція зростає або спадає.

Спершу, знайдемо похідну функції y від x:

y = 2 + 24x - 3x² y' = 24 - 6x

Тепер ми можемо знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю:

24 - 6x = 0

Розв'яжемо це рівняння для x:

6x = 24 x = 24 / 6 x = 4

Тепер ми маємо точку x = 4, де похідна рівна нулю. Щоб з'ясувати, як змінюється функція навколо цієї точки, можемо взяти тестову точку перед і після x = 4.

1. Для x < 4: Виберемо, наприклад, x = 3. Підставимо це значення в похідну: y'(3) = 24 - 6 * 3 = 24 - 18 = 6

   Похідна додатня, отже, функція зростає на інтервалі x < 4.

2. Для x > 4: Виберемо, наприклад, x = 5. Підставимо це значення в похідну: y'(5) = 24 - 6 * 5 = 24 - 30 = -6

   Похідна від'ємна, отже, функція спадає на інтервалі x > 4.

Отже, проміжок зростання функції y = 2 + 24x - 3x² - це інтервал x < 4, а проміжок спадання - це інтервал x > 4.