Question

Розв'яжіть нерівність (х^2-4)(х^2+х-2)<0 !!!Терміново!!!

Answer 1

Відповідь: (1;2)

Покрокове пояснення:

Розв'язання Завдання додаю

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність (x^2-4)(x^2+x-2) < 0, спробуємо знайти корені обох множників і побудувати таблицю знаків:

Спершу розкладемо множники:

1. (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
2. (x^2 + x - 2) = (x + 2)(x - 1)

Тепер маємо нерівність у вигляді: (x - 2)(x + 2)(x + 2)(x - 1) < 0

Тепер знайдемо корені кожного множника:

1. x - 2 = 0 => x = 2
2. x + 2 = 0 => x = -2
3. x + 2 = 0 => x = -2
4. x - 1 = 0 => x = 1

Тепер побудуємо таблицю знаків, використовуючи ці корені:

scssCopy code
        -2   -2   1   2
(x - 2)  -   -   +   +
(x + 2)  +   +   +   +
(x + 2)  +   +   +   +
(x - 1)  -   -   -   +

Тепер множимо знаки в кожному інтервалі між коренями:

• Між -2 і -2: (-) * (+) * (+) * (-) = -
• Між -2 і 1: (-) * (+) * (+) * (+) = +
• Між 1 і 2: (-) * (+) * (+) * (+) = +
• Після 2: (+) * (+) * (-) * (+) = -

Отже, нерівність (x^2-4)(x^2+x-2) < 0 виконується на інтервалах (-2, -2) та (1, 2).