Question

Скільки існує натуральних чисел a таких, що дроби a/7 і 11/ a-1

Answer 1

Ответ:

Для знаходження натуральних чисел "a", для яких дроби a/7 і 11/(a-1) мають обидва значення цілих чисел, спростимо це завдання.

Спочатку, дріб 11/(a-1) може бути цілим числом лише в тому випадку, якщо (a-1) ділиться на 11 без залишку. Це означає, що (a-1) повинно бути кратним 11. Тобто (a-1) = 11k, де "k" - це ціле число.

Тепер, ми можемо виразити "a" як "a = 11k + 1".

Далі, дріб a/7 має бути цілим числом. Тобто "a" повинно бути кратним 7. Ми вже виразили "a" як "a = 11k + 1". Тепер ми можемо побачити, що "11k + 1" повинно бути кратним 7. Іншими словами, (11k + 1) повинно бути вигляду 7n, де "n" - це ціле число.

Тепер ми маємо:

11k + 1 = 7n

11k = 7n - 1

Знайдемо всі можливі значення "k" і "n", що задовольняють цю рівність. Вони повинні бути цілими числами.

Наприклад, можливі значення "k" і "n" такі:

- k = 3, n = 4

- k = 7, n = 10

- k = 11, n = 16

- тощо

Отже, існує безліч натуральних чисел "a", для яких дроби a/7 і 11/(a-1) мають обидва значення цілих чисел.

Answer 2

Для знаходження всіх натуральних чисел "a", при яких дроби "a/7" і "11/(a-1)" є раціональними, ми можемо використовувати такий підхід:

1. Дріб "a/7" буде раціональним для будь-якого натурального числа "a", оскільки знаменник "7" є натуральним числом.

2. Для дробу "11/(a-1)" ми також хочемо, щоб він був раціональним. Щоб це сталося, "a-1" повинно бути дільником числа "11" (оскільки раціональний дріб має мати цілочисельний знаменник). Тобто, ми шукаємо всі натуральні числа "a", для яких "a-1" є дільником числа "11".

Число "11" має два дільники: "1" і "11". Тому є два можливих варіанти для "a-1":

1. "a-1" = 1 => "a" = 2
2. "a-1" = 11 => "a" = 12

Отже, є два натуральних числа "a", для яких дроби "a/7" і "11/(a-1)" є раціональними: "a" може бути рівним 2 або 12.