Question

4 24.183. Знайдіть найбільше і найменше значення функції: 2) f(x) = х-1/х+1 на проміжку [0; 4];

Answer 1

Ответ:

можете написать на русском

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$ на проміжку [0; 4], спершу знайдемо похідну цієї функції та визначимо її нулі. Нулі похідної функції вказують на можливі мінімуми та максимуми функції.

Похідна функції $f(x)$ виглядає так:

$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$

Для обчислення похідної застосуємо правило диференціювання частки:

$f'(x) = \frac{(x+1)(1) - (x-1)(1)}{(x+1)^2}$ $f'(x) = \frac{x+1 - x + 1}{(x+1)^2}$ $f'(x) = \frac{2}{(x+1)^2}$

Тепер знайдемо нулі похідної $f'(x)$, розв'язавши рівняння $f'(x) = 0$:

$\frac{2}{(x+1)^2} = 0$

Це рівняння не має розв'язків, оскільки чисельник завжди буде 2, а знаменник $(x+1)^2$ завжди більше нуля. Це означає, що функція $f(x)$ не має ні максимумів, ні мінімумів на проміжку [0; 4].

Отже, найбільше і найменше значення функції $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$ на проміжку [0; 4] не існують. Функція може досягати будь-яких значень в цьому інтервалі.