Question

3.9. Используя график функции у = х, постройте в одной координатной плоскости графики функций: 1) y = √x + 2; 2) y = √x - 3 ; 3) y= √x + 3; 4) у= √x - 3;​

Answer 1

Для построения графиков функций y = √x + 2, y = √x - 3, y = √x + 3 и y = √x - 3 на одной координатной плоскости, мы начнем с построения графика базовой функции y = √x.

График функции y = √x будет выглядеть как положительная полуось квадратичной функции y = x, начиная с точки (0,0). Теперь мы добавим сдвиги и изменения в эти функции:

1. График функции y = √x + 2:

   • Мы сдвигаем график y = √x вверх на 2 единицы.

2. График функции y = √x - 3:

   • Мы сдвигаем график y = √x вниз на 3 единицы.

3. График функции y = √x + 3:

   • Мы сдвигаем график y = √x вверх на 3 единицы.

4. График функции y = √x - 3:

   • Мы сдвигаем график y = √x вниз на 3 единицы.

Теперь давайте построим эти графики на одной координатной плоскости:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(0, 10, 400)

# Вычисляем значения функций для каждого x
y1 = np.sqrt(x) + 2
y2 = np.sqrt(x) - 3
y3 = np.sqrt(x) + 3
y4 = np.sqrt(x) - 3

# Строим графики
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, label='y = √x + 2')
plt.plot(x, y2, label='y = √x - 3')
plt.plot(x, y3, label='y = √x + 3')
plt.plot(x, y4, label='y = √x - 3')

# Строим базовый график y = √x для сравнения
plt.plot(x, np.sqrt(x), label='y = √x', linestyle='--', color='gray')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Настройки осей и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций')

# Ограничиваем оси x и y
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(-3, 7)

# Показываем сетку
plt.grid(True)

# Показываем график
plt.show()

Этот код создаст графики указанных функций на одной координатной плоскости.