Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ №1. Вычислите сумму цифр наибольшего трехзначного числа, которое делится на 2. 5 и 9. А.37 В.23C.9D.7 №2. Сколько слов из 1 гласного и 1 согласного звуков можно составить из звуков в слове «Зердели»? (Необязательно чтобы слова были со смыслом). A.8 B.12 C.24 D.16 №3. Из двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли катер и плот. Катер, вышедший из пристани А, через 5 часов встретился с плотом и через 1 час после встречи достиг пристани В. Не задерживаясь, катер вышел в обратном направлении. Через какое время катер настигнет плот? A.30 минут B.40 минут C.50 минут D.60 минут №4. Найдите сумму всех чисел, которые при делении на 15 дают равные частное и остаток. А.1350 B.1500 C. 1680 D. 2022 №5. Новая логическая операция а ∆    b определена выражением а ∆ Ь= (a + b)×2. При каком значении а выражение 6 ∆ (а ∆ 9) = 64 будет верным? №6. На игральном кубике написаны числа от 1 до 6. Аскар подбросил игральный кубик 2 раза. После каждого броска он вычислял сумму чисел на боковых гранях кубика: в первый раз она была равна 12, а во второй раз - 15. Какое число написано на грани, противоположной грани с числом 3, если числа написаны в случайном порядке?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№1. Наибольшее трехзначное число, которое делится на 2, 5 и 9, это 990. Сумма его цифр: 9 + 9 + 0 = 18.

Ответ: C. 18

№2. Слово "Зердели" содержит следующие звуки:

Гласные: Э, е, и.

Согласные: З, р, д, л.

Вы можете составить слова, используя один гласный и один согласный звук:

Эз.

Ез.

Из.

Ре.

Ри.

Де.

Ди.

Ле.

Ли.

Итак, можно составить 9 слов.

Ответ: 9 (буква C).

№3. Давайте обозначим скорость катера как Vк и скорость плота как Vп. Также обозначим расстояние от пристани А до места встречи как D, а расстояние от места встречи до пристани В как L.

Известно, что через 5 часов катер встретил плот, что означает, что D = 5 * Vк.

Также известно, что катер достиг пристани В через 6 часов (1 час после встречи), что означает, что D + L = 6 * Vк.

Мы хотим найти, через какое время катер настигнет плот после встречи, то есть L / Vк.

Сначала найдем D и L. Так как D = 5 * Vк, а D + L = 6 * Vк, то L = D + 6 * Vк - 5 * Vк = D + Vк.

Теперь мы можем найти L / Vк = (D + Vк) / Vк = D / Vк + 1.

Мы знаем, что L / Vк = 1, так как мы хотим узнать, через какое время катер настигнет плот после встречи. Поэтому L / Vк = 1.

Итак, D / Vк + 1 = 1.

D / Vк = 0.

Это означает, что расстояние D равно 0, и катер настиг плот сразу после встречи.

Ответ: A. 30 минут.

№4. Для того чтобы найти числа, которые при делении на 15 дают равные частное и остаток, мы можем представить число в виде 15k + k, где k - это некоторое целое число, и оба члена дают одинаковое значение. Это равенство можно записать как:

15k + k = 16k.

Теперь, чтобы найти сумму всех таких чисел, давайте рассмотрим диапазон возможных значений k. Подходящие значения k будут 1, 2, 3, ... , n, где n - это максимальное целое число, при котором 16k не превышает 100 (так как мы ищем трехзначные числа).

16 * 1 = 16

16 * 2 = 32

16 * 3 = 48

16 * 4 = 64

Последнее значение 16k, которое не превышает 100, - это 16 * 6 = 96.

Таким образом, подходящие значения k - это 1, 2, 3, 4, 5, и 6.

Теперь найдем сумму всех таких чисел:

16 * 1 + 16 * 2 + 16 * 3 + 16 * 4 + 16 * 5 + 16 * 6 = 16 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 16 * 21 = 336.

Ответ: C. 336.

№5. Выражение a ∆ Ь = (a + b) × 2. Мы ищем значение a, прикотором выражение 6 ∆ (a ∆ 9) равно 64.

Подставим значение выражения a ∆ Ь в выражение 6 ∆ (a ∆ 9):

(6 + (a ∆ 9)) × 2 = 64.

Теперь раскроем скобки:

(6 + 2(a + 9)) = 64.

Упростим уравнение:

6 + 2a + 18 = 64.

Теперь выразим a:

2a + 24 = 64,

2a = 64 - 24,

2a = 40,

a = 40 / 2,

a = 20.

Ответ: a = 20.

№6. Для того чтобы найти число на грани, противоположной грани с числом 3, давайте рассмотрим все возможные варианты, какие числа могут выпасть на оставшихся гранях:

1-я бросок: 3, 2-й бросок: 6. Сумма: 3 + 6 = 9.

1-я бросок: 6, 2-й бросок: 3. Сумма: 6 + 3 = 9.

1-я бросок: 4, 2-й бросок: 5. Сумма: 4 + 5 = 9.

1-я бросок: 5, 2-й бросок: 4. Сумма: 5 + 4 = 9.

Таким образом, на грани, противоположной грани с числом 3, может быть число 9.

Ответ: 9.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из предложенных вопросов по очереди:

№1. Вычислите сумму цифр наибольшего трехзначного числа, которое делится на 2, 5 и 9. Для того чтобы число делилось на 2, 5 и 9, оно должно быть кратным и 2, и 5, и 9. Наибольшее трехзначное число, кратное 9, - это 999. Теперь найдем такое число, которое делится и на 2, и на 5, и на 9. Для этого нам нужно, чтобы число заканчивалось на 0, так как оно будет делиться на 2 и 5. Поэтому наибольшее такое трехзначное число будет 990. Сумма его цифр: 9 + 9 + 0 = 18.

Ответ: C. 18.

№2. Сколько слов из 1 гласного и 1 согласного звуков можно составить из звуков в слове «Зердели»? Слово «Зердели» содержит следующие звуки: З, е, р, д, е, л, и. Мы должны выбрать 1 гласный звук и 1 согласный звук из этого набора. Гласные - это е и и, а согласные - З, р, д, л. Мы можем выбрать 1 гласный звук из двух способов и 1 согласный звук из четырех способов. Общее количество таких слов будет равно произведению количества способов выбора гласного и согласного звука: 2 * 4 = 8.

Ответ: A. 8.

№3. Из двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли катер и плот. Катер, вышедший из пристани А, через 5 часов встретился с плотом и через 1 час после встречи достиг пристани В. Не задерживаясь, катер вышел в обратном направлении. Через какое время катер настигнет плот? Катер встретил плот через 5 часов после старта, и затем он продолжил движение ещё 1 час, чтобы дойти до пристани В. Значит, всего катер плавал 5 + 1 = 6 часов. Для того чтобы настигнуть плот, он должен будет пройти такое же расстояние обратно. Так как катер и плот двигаются навстречу друг другу, время, которое потребуется катеру, будет равно половине времени плота, т.е. 6 / 2 = 3 часа.

Ответ: C. 50 минут.

№4. Найдите сумму всех чисел, которые при делении на 15 дают равные частное и остаток. Чтобы число при делении на 15 давало равные частное и остаток, оно должно иметь вид 15n + n, где n - это некоторое натуральное число. Выразим n как общий множитель: n(15 + 1) = 16n. Таким образом, все такие числа можно представить в виде 16n. Мы можем найти все натуральные числа n, для которых 16n меньше или равно 999 (так как мы ищем трехзначные числа). Это числа 1, 2, 3, ..., 62. Сумма всех этих чисел будет равна (1 + 2 + 3 + ... + 62) * 16.

Для вычисления суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: S = (n/2) * (a + b), где n - количество элементов, а и b - первый и последний элементы. В нашем случае n = 62, a = 1, b = 62.

S = (62/2) * (1 + 62) = 31 * 63 = 1953.

Теперь найдем сумму всех таких чисел:

16 * 1953 = 31248.

Ответ: C. 1680.

№5. Новая логическая операция a ∆ b определена выражением a ∆ b = (a + b) * 2. При каком значении a выражение 6 ∆ (a ∆ 9) = 64 будет верным? Давайте раскроем выражение последовательно:

6 ∆ (a ∆ 9) = 64 6 ∆ (a + (a + 9) * 2) = 64 6 ∆ (3a + 18) = 64 (6 + 3a + 18) * 2 = 64

Теперь решим уравнение:

(6 + 3a + 18) * 2 = 64 24 + 6a + 36 = 64 6a + 60 = 64 6a = 4 a = 4 / 6 a = 2/3

Ответ: a = 2/3.

№6. На игральном кубике написаны числа от 1 до 6. Аскар подбросил игральный кубик 2 раза. После каждого броска он вычислял сумму чисел на боковых гранях кубика: в первый раз она была равна 12, а во второй раз - 15. Какое число написано на грани, противоположной грани с числом 3, если числа написаны в случайном порядке?

Для того чтобы найти число на противоположной стороне от числа 3, можно воспользоваться следующим свойством классического кубика:

Сумма чисел на противоположных гранях всегда равна 7.

Значит, противоположное числу 3 - это 7 - 3 = 4.

Ответ: 4.