Question

8°. Знайдіть область визначення функції: 1) у =√4x+1; 2) y=-2x+3; 3) y=x²-5; 4) y=5/x​

Answer 1

Ответ:

Область визначення функції визначається обмеженнями змінних, для яких функція має значення. Для кожної з цих функцій область визначення буде різною:

y = √(4x + 1):

Область визначення цієї функції - множина дійсних чисел x, для яких вираз під коренем (4x + 1) не менше нуля, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений. Тобто:

4x + 1 ≥ 0

Розв'язавши це нерівність, отримаємо:

4x ≥ -1

x ≥ -1/4

Отже, область визначення цієї функції - x ≥ -1/4.

y = -2x + 3:

Ця функція визначена для будь-якого дійсного числа x, тобто область визначення - це усі дійсні числа.

y = x² - 5:

Ця функція визначена для будь-якого дійсного числа x, тобто область визначення - це усі дійсні числа.

y = 5/x:

Область визначення цієї функції - множина дійсних чисел x, за винятком значення x = 0, оскільки ділення на нуль невизначене. Тобто:

x ≠ 0

Отже, область визначення цієї функції - усі дійсні числа x, окрім x = 0.

Answer 2

Для знаходження області визначення кожної з цих функцій, ми повинні врахувати обмеження на змінні, які з'являються у функціях.

1. y = √(4x + 1): Замість кореня у функції, вираз під коренем (4x + 1) повинен бути більше або дорівнювати нулю, щоб функція була визначеною. Таким чином, 4x + 1 ≥ 0 4x ≥ -1 x ≥ -1/4

Область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x, такі, що x ≥ -1/4.

2. y = -2x + 3: У цьому випадку немає жодних обмежень на змінні x. Функція визначена для будь-якого значення x. Тобто, Область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x.

3. y = x² - 5: Ця функція визначена для будь-якого значення x, оскільки ми можемо обчислити квадрат будь-якого дійсного числа. Тобто, Область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x.

4. y = 5/x: У цьому випадку ми не можемо ділити на нуль, тому x не може дорівнювати нулю. Тобто, x ≠ 0

Область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x, за винятком x = 0.