Question

41. Скоротіть дріб, попередньо розклавши його чисельник i знаменник на множники: 1) 4) За + 15ь 9ab xy -2x; Х 2) 5) mn - m 4(n-1) m m2 + mn 3) 6) p2-3p Ak(p - 3)' + 4a - 12c 7a-21c

Answer 1

Для скорочення дробів спростимо чисельники та знаменники, розклавши їх на множники:

1. $\frac{4x + 15y}{9abxy - 2x}$ Розкладемо чисельник та знаменник на множники: $4x + 15y = x(4 + 15\frac{y}{x})$ $9abxy - 2x = x(9aby - 2)$

   Тепер можемо спростити дріб: $\frac{x(4 + 15\frac{y}{x})}{x(9aby - 2)}$

   Помітимо, що $x$ є спільним множником у чисельнику та знаменнику, і його можна скоротити: $\frac{4 + 15\frac{y}{x}}{9aby - 2}$

2. $\frac{mn - m}{4(n-1)m^2 + mn}$ Розкладемо чисельник та знаменник на множники: $mn - m = m(n - 1)$ $4(n-1)m^2 + mn = m(4(n-1)m + n)$

   Тепер можемо спростити дріб: $\frac{m(n - 1)}{m(4(n-1)m + n)}$

   Помітимо, що $m$ є спільним множником у чисельнику та знаменнику, і його можна скоротити: $\frac{n - 1}{4(n-1)m + n}$

3. $\frac{p^2 - 3p}{Ak(p - 3)' + 4a - 12c}$ Розкладемо чисельник та знаменник на множники: $p^2 - 3p = p(p - 3)$ $Ak(p - 3)' + 4a - 12c = Ak(p - 3)(\frac{p - 3}{(p - 3)'}) + 4a - 12c$

   Тепер можемо спростити дріб: $\frac{p(p - 3)}{Ak(p - 3)(\frac{p - 3}{(p - 3)'}) + 4a - 12c}$

   Помітимо, що $(p - 3)$ є спільним множником у чисельнику та знаменнику, і його можна скоротити: $\frac{p}{Ak(\frac{p - 3}{(p - 3)'}) + 4a - 12c}$

   Тепер можна зробити додаткове спрощення, помітивши, що $(p - 3)' = p - 3$: $\frac{p}{Ak(p - 3) + 4a - 12c}$