Question

1) Задуманное число разделили на два и к результату прибавили 19. Получилось 37. Найдите задуманное число. 2) Для участия в республиканском туре Норвежской олимпиады по математике был отобран 321 учащийся, причем среди отобранных учащихся из российских школ на 69 больше, чем из остальных школ республики. Сколько участников на Олимпиаду было отобрано из России и сколько из остальных школ республики? 3) В заключительном туре Норвежской олимпиады математиков первое место из России заняло на 11 больше, чем второе, и на 34 больше, чем третье место. Сколько студентов из России заняли 1, 2 и 3 места? Что еще нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Необходимые данные вы получите в результате решения предыдущей задачи. Помогите пожалуйста!! Срочно надо!

Answer 1

Задача 1: Найдем задуманное число. Оно разделено на 2 и к нему прибавлено 19, что равно 37. Найдем x:

(x / 2) + 19 = 37

x / 2 = 37 - 19

x / 2 = 18

x = 18 * 2

x = 36

Ответ: Задуманное число - 36.

Задача 2: Определим количество участников из российских и других школ республики. Из российских школ было отобрано на 69 больше, чем из других школ. Общее количество - 321 участник. Разложим это в виде уравнения:

российские школы: x

другие школы: y

x + y = 321

x = y + 69

Решаем систему уравнений:

x + y = 321

(y + 69) + y = 321

2y + 69 = 321

2y = 321 - 69

2y = 252

y = 252 / 2

y = 126

Из российских школ отобрали 195 участников.

Ответ: Из российских школ - 195 участников, из других школ республики - 126 участников.

Задача 3: Найдем количество студентов из российских, которые заняли 1, 2 и 3 места. Известно, что первое место было на 11 больше, чем второе, и на 34 больше, чем третье. Из расчетов предыдущей задачи мы знаем, что из российских взяли 195 участников. Теперь найдем количество студентов на каждом месте:

2 место: z

1 место: z + 11

3 место: z - 34

Разработаем систему уравнений:

z + 11 + z + z + 34 = 195

Решаем первое уравнение:

2z + 45 = 195

2z = 195 - 45

2z = 150

z = 150 / 2

z = 75

Итак, 75 студентов из российских заняли 2 место. Теперь найдем количество студентов на других местах:

Первое место: 75 + 11 = 86

Третье место: 86 - 34 = 52

Ответ: 75 студентов из российских заняли 2 место, 86 студентов - 1 место и 52 студента - 3 место.

Answer 2

Давайте решим эти задачи поочередно.

1. Задуманное число разделили на два и к результату прибавили 19. Получилось 37. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число обозначается как "х". Условие задачи можно записать следующим образом:

(x / 2) + 19 = 37

Теперь выразим "x":

x / 2 = 37 - 19 x / 2 = 18

Умножим обе стороны на 2:

x = 18 * 2 x = 36

Ответ: Задуманное число равно 36.

2. Для участия в республиканском туре Норвежской олимпиады по математике было отобрано 321 учащийся, причем среди отобранных учащихся из российских школ на 69 больше, чем из остальных школ республики. Сколько участников на Олимпиаду было отобрано из России и сколько из остальных школ республики?

Пусть количество участников из остальных школ республики будет обозначаться как "y". Тогда количество участников из российских школ будет "y + 69", так как их число больше на 69.

Мы знаем, что сумма участников из российских школ и остальных школ республики равна 321:

(y + 69) + y = 321

Решим уравнение:

2y + 69 = 321

Выразим "y":

2y = 321 - 69 2y = 252

y = 252 / 2 y = 126

Теперь мы знаем, что из остальных школ республики было отобрано 126 участников, а из российских школ 126 + 69 = 195 участников.

Ответ: Из России было отобрано 195 участников, из остальных школ республики - 126 участников.

3. В заключительном туре Норвежской олимпиады математиков первое место из России заняло на 11 больше, чем второе, и на 34 больше, чем третье место. Сколько студентов из России заняли 1, 2 и 3 места? Что еще нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Необходимые данные вы получите в результате решения предыдущей задачи.

Из предыдущей задачи мы знаем, что из России было отобрано 195 участников. Теперь рассмотрим количество участников из России, которые заняли первое, второе и третье место.

Пусть количество участников, занявших первое место, будет "x". Тогда количество участников, занявших второе и третье место, можно выразить как "x - 11" и "x - 34" соответственно.

Мы знаем, что сумма этих трех чисел равна общему числу участников из России:

x + (x - 11) + (x - 34) = 195

Решим уравнение:

3x - 45 = 195

3x = 195 + 45 3x = 240

x = 240 / 3 x = 80

Теперь мы знаем, что из России:

• 80 человек заняли первое место,
• 80 - 11 = 69 человек заняли второе место,
• 80 - 34 = 46 человек заняли третье место.

Ответ: Из России 80 участников заняли первое место, 69 участников - второе место и 46 участников - третье место.