Question

1.4. Тупой угол прямоугольной трапеции равен 120º. Определить ее среднюю линию, если меньшая диагональ трапеции и большая боковая сторона равны 2. A) 1,2 B) 1,3 C) 1,4 D) 1,5 E) 1,6 ​

Answer 1

Ответ:

Для определения средней линии прямоугольной трапеции с известными параметрами (малой диагональю и большой боковой стороной), мы можем использовать следующее соотношение в прямоугольной трапеции:

Средняя линия (медиана) равна половине суммы малой диагонали и большей боковой стороны.

Средняя линия = (малая диагональ + большая боковая сторона) / 2

Зная, что малая диагональ и большая боковая сторона равны 2, мы можем подставить их в формулу:

Средняя линия = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, средняя линия прямоугольной трапеции равна 2.

Ответ: E) 1,6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство трапеции и знание того, что тупой угол (больше 90 градусов) прямоугольной трапеции равен 120 градусов.

Сначала давайте обозначим вершины трапеции и диагонали. Предположим, что A и B - это основания трапеции (где A - меньшее основание, B - большее основание), C и D - это вершины нижней и верхней сторон трапеции соответственно, а E и F - точки пересечения меньшей диагонали с боковыми сторонами трапеции.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

1. Угол BAD (тупой угол) равен 120 градусам.
2. Меньшая диагональ AD равна 2.
3. Мы хотим найти длину средней линии, которая является средним арифметическим значением большего основания B и меньшего основания A.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник BAD. Этот треугольник равнобедренный, так как две его стороны (AD и BD) равны, и угол BAD равен 120 градусам.

Для нахождения длины большей стороны BD, мы можем использовать закон косинусов: BD^2 = AD^2 + AD^2 - 2 * AD * AD * cos(BAD)

BD^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(120°)

BD^2 = 4 + 4 - 8 * (-0.5)

BD^2 = 8 + 4

BD^2 = 12

BD = √12 = 2√3

Теперь, чтобы найти длину средней линии (среднее арифметическое между A и B), мы складываем A и B и делим на 2:

Средняя линия = (A + B) / 2

Средняя линия = (2√3 + B) / 2

Теперь мы должны найти значение B. Мы знаем, что BD = 2√3, а BC является высотой треугольника BAD. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти BC:

sin(60°) = BC / BD

sin(60°) = BC / (2√3)

BC = (sin(60°)) * (2√3)

BC = (√3/2) * (2√3)

BC = √3 * √3

BC = 3

Теперь у нас есть значение BC, и мы можем найти B:

B = BC + CD

B = 3 + 2

B = 5

Теперь, подставив значение B обратно в выражение для средней линии:

Средняя линия = (2√3 + 5) / 2

Средняя линия = (2√3 + 5) / 2 ≈ 3.732

Ответ: ближайший к 3.732 вариант ответа из предложенных - это (C) 1,4.