Question

2.2. Решите биквадратное уравнение: 9x4+5х²-4=0 [3]​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>нужно сделать обратную подстановку: <img src=$ решения нет, если х∉R

$x^{2} =\frac{4}{9}= > x_1=-\frac{2}{3}, x_2=\frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение 9x^4 + 5x^2 - 4 = 0, давайте сделаем замену переменной. Обозначим x^2 как t, тогда уравнение будет выглядеть так:

9t^2 + 5t - 4 = 0.

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать дискриминант (D), который определен как D = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида at^2 + bt + c = 0.

В нашем случае a = 9, b = 5 и c = -4. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169.

Теперь мы можем найти два значения t, используя квадратное уравнение:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± √169) / (2 * 9) = (-5 ± 13) / 18.

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t₁ = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4/9.
2. t₂ = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1.

Теперь мы знаем значения t. Но помните, что мы ввели замену переменной: t = x^2. Следовательно, у нас есть два уравнения для x:

1. x^2 = 4/9.
2. x^2 = -1.

Давайте найдем корни для каждого из этих уравнений:

1. Для x^2 = 4/9: x₁ = √(4/9) = 2/3 x₂ = -√(4/9) = -2/3

2. Для x^2 = -1: Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

Итак, у нас есть два действительных корня для исходного биквадратного уравнения: x₁ = 2/3 и x₂ = -2/3.