Question

Количество участвующих в соревнованиях спортсменов, получивших только серебряные медали, в два раза превышает количество получивших только золотые медали. 9 человек получили как золотые, так и серебряные медали. Если известно, что в соревнованиях участвовало 24 человека, то сколько человек получили золотые медали на соревнованиях?

Answer 1

Ответ: 11 человек получили золотые медали на соревнованиях.

Пошаговое объяснение:

Задачи подобного плана можно решать при помощи кругов Эйлера (смотри рисунок на скриншоте).

Примем количество золотых медалей за х, тогда количество серебряных медалей равно 2х.

Если от суммы всех полученных золотых и серебряных медалей отнять количество участников, то получим количество человек, получивших как золотые, так и серебряные медали.

х + 2х – 24 = 9

3х = 9 + 24

3х = 33

х = 33 : 3

х = 11 (шт.) – золотых медалей.

11 * 2 = 22 (шт.) – серебряных медалей.

Answer 2

Давайте обозначим количество спортсменов, получивших только золотые медали, как G, и количество спортсменов, получивших только серебряные медали, как S. Мы знаем, что G + S = 24 (всего 24 спортсмена участвовали в соревнованиях).

Также известно, что "количество спортсменов, получивших только серебряные медали, в два раза превышает количество получивших только золотые медали", что можно записать как S = 2G.

Из условия также известно, что 9 человек получили как золотые, так и серебряные медали.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. G + S = 24
2. S = 2G
3. G + S - 9 = 24 (учитывая 9 человек, получивших обе медали)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала используем уравнение (2) для выражения S через G:

S = 2G

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

G + 2G = 24

3G = 24

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение G:

G = 24 / 3 G = 8

Теперь мы знаем, что 8 человек получили только золотые медали. Чтобы найти количество спортсменов, получивших только серебряные медали, используем уравнение (2):

S = 2G S = 2 * 8 S = 16

Итак, 8 человек получили золотые медали, а 16 человек получили серебряные медали на соревнованиях.