Question

12)Найдите остаток при делении a=22²+66² на 7 13)x, y последовательные нечетные числа. 2×НОК(x; y) - 5×НОД(x; y) = 25 X×Y=? 14) Среди чисел не 250 натуральных чисел. Найдите количество чисел делящиеся на 4​

Answer 1

12) $22^2 = (21+1)^2 = 21^2+42+1$ остаток при делении будет 1

$66^2 = (63+3)^2 = 63^2+6\cdot126+9$ остаток при делении будет как у 9 то есть 2

Так что остаток суммы будет 3

13) Два последовательно идущих нечетных числа отличаются на 2 и всегда взаимно просты. Они не могут оба делиться ни на 3 ни на 4 ни на 5 ни на что еще, поэтому НОК(x;y)=xy, НОД(x;y)=1

итак

$2xy-5=25\\xy = 15$

То есть это числа 3 и 5

14) Надо найти количество чисел делящихся на 4 на множестве 1,2,3,4...250. Последнее делящееся на 4 число из этого списка 248, поэтому это множество состоит из 248:4 = 62 четверок чисел, в каждой из которых только одно делится на 4. Ответ 62

Answer 2

12. Давайте начнем с первого вопроса.

a = 22² + 66² = 484 + 4356 = 4840.

Теперь найдем остаток при делении a на 7:

Остаток = 4840 % 7 = 5.

Ответ: Остаток при делении a = 22² + 66² на 7 равен 5.

13. Пусть x и y - последовательные нечетные числа. Тогда можно записать:

x = 2n + 1 (где n - некоторое целое число) y = 2n + 3 (следующее нечетное число)

Теперь выразим НОК и НОД:

НОК(x, y) = x * y / НОД(x, y)

НОД(x, y) = НОД(2n + 1, 2n + 3)

Для нахождения НОД(2n + 1, 2n + 3) можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Просто найдем разность:

(2n + 3) - (2n + 1) = 2

Теперь у нас есть НОД(x, y) = 2. Теперь мы можем найти НОК:

НОК(x, y) = x * y / НОД(x, y) = (2n + 1) * (2n + 3) / 2

Теперь у нас есть выражение для НОК(x, y). Мы также знаем, что:

2×НОК(x, y) - 5×НОД(x, y) = 25

Подставим выражение для НОД(x, y):

2 * [(2n + 1) * (2n + 3) / 2] - 5 * 2 = 25

Упростим уравнение:

(2n + 1) * (2n + 3) - 10 = 25

Раскроем скобки:

4n² + 10n + 2n + 3 - 10 = 25

Упростим дальше:

4n² + 12n - 7 = 25

4n² + 12n - 7 - 25 = 0

4n² + 12n - 32 = 0

Теперь найдем значения n:

n² + 3n - 8 = 0

(n + 4)(n - 2) = 0

Таким образом, n может быть либо -4, либо 2. Если n = -4, то x = 2n + 1 = 2*(-4) + 1 = -7, и y = 2n + 3 = 2*(-4) + 3 = -5. Если n = 2, то x = 2n + 1 = 22 + 1 = 5, и y = 2n + 3 = 22 + 3 = 7.

Теперь найдем произведение x и y:

x * y = (-7) * (-5) = 35

или

x * y = 5 * 7 = 35.

Ответ: x * y = 35.

14. Среди чисел от 1 до 250, чтобы найти количество чисел, делящихся на 4, нужно разделить 250 на 4, так как каждое четвертое натуральное число делится на 4. Итак:

250 / 4 = 62.5

Однако, поскольку мы рассматриваем натуральные числа, округлим результат вниз до ближайшего целого числа:

Ответ: Среди чисел от 1 до 250 есть 62 числа, делящихся на 4.