Question

На видимому боці карток і на зворотах дівчинка записала числа. На видимому боці - 7 і 28. Добуток двох чисел на першій картці дорівнює добутку чисел на другій картці. Сума чотирьох чисел дорівнює 55. Які два числа записала дівчинка на зворотах карток?

Answer 1

Позначимо числа на видимій стороні першої і другої картки як a та b відповідно, а числа на невидимій стороні першої і другої картки як c та d. За відомими умовами маємо наступні рівності:

a = 7

b = 28

a * с = b * d

a + b + с + d = 55

Отримаємо систему рівнянь:

$\displaystyle \left \{ {{7c=28d} \atop {c+d=20}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{c=4d} \atop {5d=20}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{c=16} \atop {d=4}} \right.$

Отже, числа на зворотах карток дорівнюють 16 і 4.

Answer 2

Давайте позначимо числа на видимому боці першої картки як a і b, а числа на видимому боці другої картки як c і d. За умовою ми знаємо, що:

a = 7 b = 28

Також ми знаємо, що добуток чисел на першій картці дорівнює добутку чисел на другій картці:

a * b = c * d

Тепер ми знаємо, що сума чотирьох чисел дорівнює 55:

a + b + c + d = 55

Ми знаємо значення a і b, тому ми можемо підставити їх в друге рівняння:

7 + 28 + c + d = 55

Зведемо це рівняння:

35 + c + d = 55

Тепер віднімемо 35 з обох боків:

c + d = 55 - 35

c + d = 20

Таким чином, ми маємо рівняння:

c + d = 20

Тепер ми можемо розглянути перше рівняння, яке виразило добуток:

a * b = c * d

Підставимо в нього відомі значення a і b:

7 * 28 = c * d

196 = c * d

Тепер ми шукаємо два числа, які мають добуток 196 і суму 20. Ці числа - це 14 і 14, оскільки 14 * 14 = 196 і 14 + 14 = 28.

Отже, числа на зворотах карток дівчинки - це 14 і 14.