Question

Найти производную arcsin3x  

Answer 1

из правил дифферинцирования производная (arcsinU)=производная U/√(1-U²)

производную arcsin3x=3/√(1-9х²)

Answer 2

(arcsin3x)'=(3x)'(1/sqrt(1-x^2))=3/sqrt(1-x^2)

Answer 3

Для нахождения производной функции $y = \arcsin(3x)$, мы можем использовать цепное правило (chain rule) для производных. Формула для производной арксинуса выглядит следующим образом:

$\frac{d}{dx}(\arcsin(u)) = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot \frac{du}{dx}$,

где $u$ - функция, аргумент которой находится внутри арксинуса. В этом случае $u = 3x$.

Теперь найдем производные:

1. $\frac{d}{dx}(u) = 3$ (производная $3x$).
2. $\frac{d}{dx}(\arcsin(u)) = \frac{1}{\sqrt{1 - (3x)^2}} \cdot 3 = \frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}}$.

Таким образом, производная функции $y = \arcsin(3x)$ равна $\frac{3}{\sqrt{1 - 9x^2}}$.