Question

Расстояние между пунктами A и B 60 км.Из А в В выходит автомобиль а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второго в том же месте, но на час раньше. какова скорость каждого автомобиля?! Помогите пожалуйста!!

Answer 1

10-8=2км/ч увеличится скорость сближения

 

х-первоначальная скорость сближения

t-первоначальное время

х*t=60

x=60/t

 

(х+2)*(t-1)=60

(60/t+2)*(t-1)=60

60+2t-60/t-2=60

2t-60/t=2

60/t=2-2t

60/t=2*(t-1)

t-1=60/t:2

t-1=60/2t

2t*(t-1)=60

2t^2-2t-60=0

Д=484  корень из Д=22

t1=-5

t2=6 часов первоначальное время

 

60:6=10км/ч первоначальная скорость сближения

10+2=12км/ч стала скорость сближения

60:12=5 часов понадобится, чтобы догнать второй автомобиль

 

10км/ч*5ч:1ч=50км/ч скорость первого автомобиля

8км/ч*5ч:1ч=40км/ч скорость второго автомобиля

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч) и скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Известно, что расстояние между пунктами A и B составляет 60 км. Таким образом, время, необходимое первому автомобилю, чтобы догнать второй, будет равно времени, необходимому второму автомобилю, чтобы пройти 60 км.

У нас есть два уравнения времени:

1. Время = Расстояние / Скорость

Для первого автомобиля: Время1 = 60 км / V1

Для второго автомобиля: Время2 = 60 км / V2

Согласно условию задачи, если увеличить скорость первого автомобиля на 10 км/ч и скорость второго на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Это означает, что разница во времени между двумя автомобилями уменьшится на 1 час.

Таким образом, мы можем записать ещё два уравнения времени после увеличения скоростей:

Для первого автомобиля (после увеличения скорости): Время1' = 60 км / (V1 + 10)

Для второго автомобиля (после увеличения скорости): Время2' = 60 км / (V2 + 8)

Теперь у нас есть два уравнения времени до увеличения скоростей и два уравнения времени после увеличения скоростей. Мы также знаем, что разница во времени между двумя автомобилями уменьшилась на 1 час:

Время1 - Время2 = Время1' - Время2' = 1 час

Теперь мы можем записать уравнение:

(60 км / V1) - (60 км / V2) = (60 км / (V1 + 10)) - (60 км / (V2 + 8))

Далее можно решить это уравнение для V1 и V2. Это может быть сложной задачей вручную, поэтому я предлагаю воспользоваться калькулятором или программой для численного решения уравнений. В результате вы найдете скорости обоих автомобилей.