Question

3^(x^2+4)=1/25   Найти х. Тема - логарифмы. У меня получается до жути страшный ответ, с кучей корней и логарифмов. Может, опечатка? Если у кого получится нормальный ответ - напишите решение, пожалуйста:)

Answer 1

А может, и не опечатка (хотя скорее всего она).

3^(x^2+4)>=3^4=81, поэтому сразу ответ

КОРНЕЙ НЕТ.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем решение с помощью логарифмов. Исходное уравнение:

$3^{x^2 + 4} = \frac{1}{25}$

Сначала давайте выразим правую часть уравнения как степень числа 3:

$\frac{1}{25} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$

Теперь у нас есть:

$3^{x^2 + 4} = 3^{-2}$

Для того чтобы избавиться от степени 3, можно использовать логарифмы. Применим натуральный логарифм (ln) к обеим сторонам уравнения:

$\ln(3^{x^2 + 4}) = \ln(3^{-2})$

Используем свойство логарифмов, которое позволяет переместить показатель степени вперед:

$(x^2 + 4) \ln(3) = -2 \ln(3)$

Теперь давайте разделим обе стороны на $\ln(3)$:

$x^2 + 4 = -\frac{2 \ln(3)}{\ln(3)}$

Здесь $\ln(3)/\ln(3)$ равно 1, поэтому мы можем упростить:

$x^2 + 4 = -2$

Теперь выразим $x^2$ из уравнения:

$x^2 = -2 - 4$

$x^2 = -6$

Теперь извлечем корень из обеих сторон (обратите внимание, что уравнение имеет решение только в комплексных числах, так как корень из отрицательного числа вещественными числами не определен):

$x = \pm \sqrt{-6}$

Таким образом, решение данного уравнения в комплексных числах будет:

$x = \pm i\sqrt{6}$

где $i$ - мнимая единица.