Question

Решите уравнение x³+2x²-8x=0

Answer 1

$x^3+2x^2-8x=0 \\ x(x^2+2x-8)=0 \\\ x_1=0 \\\ x^2+2x-8=0 \\\ D_1=1+8=9 \\\ x_2=-1-3=-4 \\\ x-3=-1+3=2$
Ответ: 0, -4, 2

Answer 2

Чтобы решить уравнение x³ + 2x² - 8x = 0, давайте сначала попробуем вынести общий множитель x:

x(x² + 2x - 8) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем найти корни каждого из них.

1. x = 0

Теперь рассмотрим второй множитель x² + 2x - 8. Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение:

x² + 2x - 8 = 0

Давайте используем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = -8.

D = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-2 + √36) / (2 * 1) x₁ = (-2 + 6) / 2 x₁ = 4 / 2 x₁ = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-2 - √36) / (2 * 1) x₂ = (-2 - 6) / 2 x₂ = -8 / 2 x₂ = -4

Итак, уравнение x³ + 2x² - 8x = 0 имеет три корня:

x₁ = 0 x₂ = 2 x₃ = -4