Question

1.      а)log4256    б)log 1/3 81   в)log 16 1/2   ( вычислить) подробно пожалуйста . 

Answer 1

$log_{4}256=log_{4}4^4=4log_{4}4=4*1=4\\\\log_\frac{1}{3}81=log_{3^{-1}}81=-log_{3}3^4=-4log_{3}3=-4*1=-4\\\\log_{16}\frac{1}{2}=log_{2^{4}}2^{-1}=-\frac{1}{4}log_{2}2=-\frac{1}{4}*1=-\frac{1}{4}$

Answer 2

Давайте вычислим логарифмы с разными основаниями:

а) log₄₂₅₆

Для вычисления этого логарифма, мы должны определить, какое число возвести в степень 4, чтобы получить 256. То есть, мы ищем x в уравнении 4^x = 256.

4^x = 256

Теперь давайте выразим 256 как степень 4:

256 = 4^4

Теперь у нас есть:

4^x = 4^4

Следовательно, x = 4. Таким образом, log₄₂₅₆ = 4.

б) log₁/₃ 81

Здесь мы ищем, в какую степень нужно возвести 1/3, чтобы получить 81. То есть, мы решаем уравнение (1/3)^x = 81.

Давайте сначала выразим 81 как степень 1/3:

81 = (1/3)^4

Теперь у нас есть:

(1/3)^x = (1/3)^4

Следовательно, x = 4. Таким образом, log₁/₃ 81 = 4.

в) log₁₆ (1/2)

Здесь мы ищем, в какую степень нужно возвести 16, чтобы получить 1/2. То есть, мы решаем уравнение 16^x = 1/2.

Давайте сначала выразим 1/2 как степень 16:

1/2 = 16^(-1)

Теперь у нас есть:

16^x = 16^(-1)

Следовательно, x = -1. Таким образом, log₁₆ (1/2) = -1.