Question

Помогите решить интеграл,пожалуйста:1) ∫sin(2x-6)dx

Answer 1

- 1/2 cos( 2x-6) + c

Answer 2

Конечно, давайте решим данный интеграл:

∫sin(2x - 6) dx

Для решения этого интеграла мы можем воспользоваться методом замены переменной. Для этого давайте проведем следующую замену:

u = 2x - 6

Теперь дифференцируем u по x:

du/dx = 2

Теперь выразим dx через du:

dx = du/2

Теперь подставим нашу замену и выразим интеграл в терминах переменной u:

∫sin(u) * (1/2) du

Теперь мы можем проинтегрировать sin(u) по переменной u:

(1/2) * ∫sin(u) du = -(1/2) * cos(u) + C

Теперь вернемся к переменной x, используя нашу первоначальную замену u = 2x - 6:

= -(1/2) * cos(2x - 6) + C

Итак, окончательное решение интеграла:

∫sin(2x - 6) dx = -(1/2) * cos(2x - 6) + C

где C - произвольная постоянная интеграции.