Question

Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и СD если: 1) А (-3;4), В (2;-1), С (-2;0) , D (4;3) ; 2) А (-1;1), В (1;2) ,С (-3;0), D (2;1).

Answer 1

1)пересечение в точке с координатами (0;1)
2 )они не будут пересикаться 

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CD, мы можем использовать метод пересечения двух прямых. Уравнение прямой задается в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - это коэффициент смещения. Для отрезка AB у нас есть две точки - A(-3, 4) и B(2, -1), и мы можем найти уравнение прямой AB. Аналогично, для отрезка CD с точками C(-2, 0) и D(4, 3) мы можем найти уравнение прямой CD.

1. Отрезок AB: Угловой коэффициент m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-1 - 4) / (2 - (-3)) = (-5) / (5) = -1 Теперь, используя одну из точек (например, A(-3, 4)), мы можем найти коэффициент смещения b_AB: 4 = (-1)(-3) + b_AB 4 = 3 + b_AB b_AB = 4 - 3 b_AB = 1 Уравнение прямой AB: y = -x + 1

2. Отрезок CD: Угловой коэффициент m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (3 - 0) / (4 - (-2)) = 3 / 6 = 1/2 Теперь, используя одну из точек (например, C(-2, 0)), мы можем найти коэффициент смещения b_CD: 0 = (1/2)(-2) + b_CD 0 = -1 + b_CD b_CD = 1 Уравнение прямой CD: y = (1/2)x + 1

Теперь, чтобы найти точку пересечения, мы приравниваем уравнения AB и CD: -x + 1 = (1/2)x + 1

Добавляем x к обеим сторонам уравнения: -x + x + 1 = (1/2)x + x + 1

Упрощаем: 1 = (3/2)x + 1

Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения: 0 = (3/2)x

Делим обе стороны на (3/2): 0 = x

Теперь, мы знаем, что x = 0. Для нахождения y, мы можем подставить это значение x в любое из уравнений (например, в уравнение AB): y = -x + 1 y = -(0) + 1 y = 1

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (0, 1).