Question

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Сколько купил он того и другого по отдельности, если синее сукно стоило 5 р. за аршин, а чёрное - 3 р.? Решите двумя способами. Учитель строгий, помогите, пожалуйста.

Answer 1

Пусть купец купил "х" аршинов синего сукна
 и "у" аршинов черного
Система:
$\left \{ {{x+y=138} \atop {5x+3y=540}} \right.$
$\left \{ {{x=63} \atop {y=75}} \right.$

2 способа не знаю

Ответ: 63 аршина синего и 75 аршинов черного

Answer 2

Давайте решим эту задачу двумя способами.

Способ 1: Обозначим количество чёрного сукна как "x" аршин и количество синего сукна как "y" аршин. У нас есть два условия:

1. x + y = 138 (общее количество аршин сукна)
2. 3x + 5y = 540 (общая стоимость сукна в рублях)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения.

Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты "x" одинаковыми:

3x + 3y = 414

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

(3x + 5y) - (3x + 3y) = 540 - 414

2y = 126

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "y":

2y = 126 y = 126 / 2 y = 63

Теперь, когда мы знаем значение "y", мы можем найти значение "x", используя первое уравнение:

x + 63 = 138

Вычтем 63 из обеих сторон:

x = 138 - 63 x = 75

Итак, купец купил 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина синего сукна.

Способ 2: Давайте решим эту задачу, используя метод подстановки.

Пусть "x" - количество чёрного сукна, а "y" - количество синего сукна.

Согласно условию:

1. x + y = 138
2. 3x + 5y = 540

Из первого уравнения можно выразить "x" как "138 - y" и подставить это выражение во второе уравнение:

3(138 - y) + 5y = 540

Распределим и упростим:

414 - 3y + 5y = 540

2y = 540 - 414

2y = 126

y = 126 / 2

y = 63

Теперь мы знаем значение "y". Подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти "x":

x + 63 = 138

x = 138 - 63

x = 75

Итак, купец купил 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина синего сукна, что соответствует условию задачи.