Question

Найдите высоту правильной четырех угольной усеченной пирамиды , боковое ребро которой равно 10 см , а площади оснований  равны 17см^2" и 128см^2 плиз очень срочно 

Answer 1

Сразу извинюсь за кривизну рисунков - торопился =)
Стороны оснований равны  $\sqrt{17}$ и  $\sqrt{128}$ соответственно.
В треугольнике AA1O AA1 - боковое ребро пирамиды, A1O - высота пирамиды, AO - проекция высоты на основание (рис. 1).
Далее, чтобы было понятно, сделаем рисунок рис. 2, на котором AA1 совпадает с AO. Т.к. пирамида правильная, то  $AE=A_1E = \frac{AB-A_1B_1}2=\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2$
По т.Пифагора  $AA_1=AO=\sqrt{AE^2+A_1E^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)^2+\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)^2}=\\=\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)^2}=\sqrt2\left(\frac{\sqrt{128}-\sqrt{17}}2\right)=\frac{\sqrt{2\cdot128}-\sqrt{17\cdot2}}2=\frac{\sqrt{256}-\sqrt{34}}2=\\=\frac{16-\sqrt{17}}2$
Из треугольника AA1O высота пирамиды
$A_1O=\sqrt{AA_1-AO}=\sqrt{10^2-\left(\frac{16-\sqrt{17}}2\right)^2}=\sqrt{100-\frac{256-32\sqrt{17}+17}4}=\\=\sqrt{100-64+8\sqrt{17}-\frac{17}4}=\sqrt{36-\frac{17}4+8\sqrt{17}}=\sqrt{31,75+8\sqrt{17}}$
Ответ, если честно, какой-то кривой, но решение верное.

Answer 2

Для того чтобы найти высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой объема для усеченной пирамиды:

V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2))

где V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, A1 и A2 - площади оснований, sqrt(A1 * A2) - квадратный корень из произведения площадей оснований.

В данном случае, A1 = 17 см^2 и A2 = 128 см^2, а боковое ребро равно 10 см.

Сначала найдем квадратный корень из произведения площадей оснований:

sqrt(A1 * A2) = sqrt(17 см^2 * 128 см^2) = sqrt(2176 см^4) = 46.67 см (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу объема и решить ее относительно высоты (h):

V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2))

V = (1/3) * h * (17 см^2 + 128 см^2 + 46.67 см)

V = (1/3) * h * (191.67 см^2)

Теперь давайте найдем значение h:

h = (3 * V) / (191.67 см^2)

Поскольку вы не предоставили значение объема, вы должны вставить его в формулу, и затем рассчитать высоту. Высота (h) будет равна:

h = (3 * V) / (191.67 см^2)

Пожалуйста, предоставьте значение объема, чтобы я мог рассчитать высоту пирамиды для вас.