Question

два игрока поочередно извлекают шары из урны , содержащей 2 белых и 5 черных шаров .Выигрывает тот , кто первым вынет белый шар.Найти вероятность выигрыша 1-го участника.

Answer 1

Всего 2+5=7 шаров...
2 - белых и 5 - чёрных...
Вероятность вытащить первым шар белого цвета  $\frac{2}{7}=0,29$...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод условных вероятностей. Давайте рассмотрим два возможных сценария для выигрыша первого игрока:

1. Первый игрок вытягивает белый шар сразу же с первой попытки.
2. Первый игрок не вытягивает белый шар с первой попытки, но выигрывает в последующих попытках.

Давайте сначала рассмотрим первый сценарий:

1. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар с первой попытки, равна вероятности вытащить белый шар из урны, которая составляет 2/7.

Теперь рассмотрим второй сценарий:

2.1. Вероятность того, что первый игрок не вытянет белый шар с первой попытки, равна вероятности вытащить черный шар, что составляет 5/7. 2.2. После этого, второй игрок вынимает шар. Вероятность того, что он вытянет белый шар, равна вероятности вытащить белый шар из оставшихся 2 белых и 4 черных шаров, что составляет 2/6.

Для того чтобы первый игрок выиграл в этом сценарии, ему нужно, чтобы второй игрок не вытащил белый шар, что произойдет с вероятностью 4/6 (поскольку осталось 4 черных и 2 белых шара).

Теперь у нас есть все элементы для расчета вероятности выигрыша первого игрока:

Вероятность выигрыша первого игрока = (Вероятность сценария 1) + (Вероятность сценария 2) = (2/7) + ((5/7) * (4/6)) = 2/7 + 10/21 = (6/21) + (10/21) = 16/21.

Итак, вероятность выигрыша первого игрока равна 16/21.