Question

Докажите что числа 476 и 855 взаимно простые

Answer 1

476=2*2*7*17
855=3*3*5*19
НОД(476,855)=1
Значит эти числа взаимно простые

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте найдем НОД для чисел 476 и 855.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении чисел до тех пор, пока не получится остаток равный 0. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте выполним вычисления:

1. 855 ÷ 476 = 1 с остатком 379.
2. 476 ÷ 379 = 1 с остатком 97.
3. 379 ÷ 97 = 3 с остатком 88.
4. 97 ÷ 88 = 1 с остатком 9.
5. 88 ÷ 9 = 9 с остатком 7.
6. 9 ÷ 7 = 1 с остатком 2.
7. 7 ÷ 2 = 3 с остатком 1.
8. 2 ÷ 1 = 2 с остатком 0.

Как видно из вычислений, последний ненулевой остаток равен 1. Это значит, что НОД для чисел 476 и 855 равен 1.

Поскольку НОД равен 1, числа 476 и 855 действительно взаимно просты.