Question

Найти асимптоты кривой y=x-22/x^3

Answer 1

Точки разрыва функции и границы области определения являются основанием для нахождения вертикальных асимптот. Горизонтальная асимптота – горизонтальная прямая линия вида x=α, если . Наклонная асимптота – прямая вида y=kx+b; для существования наклонных асимптот, необходимо одновременное существование пределов .

Answer 2

Чтобы найти асимптоты кривой $y = \frac{x - 22}{x^3}$, давайте рассмотрим два типа асимптот: вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальные асимптоты: Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель функции равен нулю, и числитель не равен нулю. Найдем значения $x$, при которых знаменатель $x^3$ равен нулю:

   $x^3 = 0$

   Это уравнение имеет единственное решение: $x = 0$.

   Теперь проверим, что числитель $x - 22$ не равен нулю при $x = 0$:

   $0 - 22 \neq 0$

   Таким образом, вертикальной асимптоты при $x = 0$ нет.

2. Горизонтальные асимптоты: Горизонтальные асимптоты возникают, когда степень числителя и знаменателя функции отличается на единицу или больше. Давайте проверим, есть ли горизонтальные асимптоты.

   Сравним степени числителя и знаменателя:

   Степень числителя: 1 Степень знаменателя: 3

   Так как степень знаменателя больше степени числителя на 2, это означает, что у нас есть горизонтальная асимптота на $y = 0$.

Таким образом, кривая $y = \frac{x - 22}{x^3}$ имеет горизонтальную асимптоту на $y = 0$ и не имеет вертикальных асимптот.