Question

Докажите, что при любых значениях х и у является натуральным числом значения выражения: 1)25* (х+2)- 4 * (у-3)- (25*х - 4 *у +61) 2) 7,8* (3*х-5)+(80-39*у)-0,3*(10+78*х-130*у) 3)1,8*(200*х - 0,5 +у)+99,9 - (360*х+1,8у)

Answer 1

25х+50-4у+12-25х+4у-61=1, т.е. не зависит от х и у
23,4х-39+80-39у-3-23,4х+39у=38, не зависит от х и у
360х-0,9+1,8у+99,9-360х-1,8у=99 не зависит от х и у

Answer 2

Для доказательства того, что выражения являются натуральными числами при любых значениях x и y, мы можем упростить каждое из них и проверить, что результат всегда будет натуральным числом. Давайте разберемся с каждым из выражений по отдельности:

1. 25 * (x + 2) - 4 * (y - 3) - (25 * x - 4 * y + 61)

Раскроем скобки: 25x + 50 - 4y + 12 - 25x + 4y - 61

Заметим, что многие члены сокращаются: (25x - 25x) + (50 + 12 - 61)

Теперь производим арифметические операции: 0 + 1

Результат равен 1, что является натуральным числом.

2. 7.8 * (3 * x - 5) + (80 - 39 * y) - 0.3 * (10 + 78 * x - 130 * y)

Раскроем скобки: 23.4x - 39 + 80 - 39y - 0.3 * (10 + 78x - 130y)

Выполним арифметические операции: 23.4x - 39 + 80 - 39y - 3 - 23.4x + 39y

Многие члены опять сокращаются: (23.4x - 23.4x) + (80 - 3)

Результат равен 77, что является натуральным числом.

3. 1.8 * (200 * x - 0.5 + y) + 99.9 - (360 * x + 1.8y)

Раскроем скобки: 360x - 0.9 + 1.8y + 99.9 - 360x - 1.8y

Снова многие члены сокращаются: (360x - 360x) + (-0.9 + 99.9)

Результат равен 99, что также является натуральным числом.

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях x и y все три выражения являются натуральными числами.