Question

радиус шара 13 см, площади сечения шара параллельными плоскостями равны 144π (см^2) и 69π (см^2). Вычислите расстояние между плоскостями если они пересекают один радиус

Answer 1

  решение     во    вложении

Answer 2

Для вычисления расстояния между плоскостями, которые пересекают шар и разделяют его на две части, вам понадобится использовать формулу для объема шарового сегмента.

Объем шарового сегмента можно выразить следующей формулой:

$V = \frac{1}{6}πh(3r^2 + h^2)$

Где:

• $V$ - объем шарового сегмента,
• $h$ - высота сегмента (расстояние между плоскостями),
• $r$ - радиус шара.

Также, у нас есть информация о площадях сечений параллельными плоскостями, которые равны 144π (см^2) и 69π (см^2). Площадь сечения можно выразить следующим образом:

$A = πr^2$

Сначала найдем радиусы этих сечений:

1. $A_1 = 144π$ $144π = πr^2_1$ $r^2_1 = 144$ $r_1 = 12$ см

2. $A_2 = 69π$ $69π = πr^2_2$ $r^2_2 = 69$ $r_2 = √69$ см

Теперь, у нас есть значения радиусов $r_1$ и $r_2$, и мы можем найти высоту сегмента $h$, используя разницу между этими радиусами:

$h = r_1 - r_2$ $h = 12 - √69$ см

Теперь, мы можем вычислить объем шарового сегмента:

$V = \frac{1}{6}πh(3r^2 + h^2)$ $V = \frac{1}{6}π(12 - √69)(3(13^2) + (12 - √69)^2)$

Подставив значения и вычислив, получим значение объема $V$. Теперь, так как сегмент делит шар на две равные части, то объем одной из этих частей будет равен $V/2$.

Таким образом, расстояние между плоскостями, которые пересекают один радиус шара, будет равно $h$, которое мы вычислили выше.