Question

углы В и С треугольника АВС равны соответственно 13 и 17. найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника А В С, равен 6

Answer 1

BC = 2R*sinA =2R*sin(180°  - (13° +17°)) =2R*sin(180° 30°)=
=2R*sin30°  =2R*1/2 = R    = 6.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами описанных окружностей и углов в треугольнике.

1. Поскольку угол B равен 13 градусов, и он соответствует дуге AB на окружности, радиус которой равен 6, мы можем воспользоваться формулой длины дуги окружности:

   Длина дуги = (Угол / 360) * (2 * π * Радиус).

   Длина дуги AB = (13 / 360) * (2 * π * 6) = (13 / 360) * 12π = (13/30)π.

2. Так как угол C равен 17 градусов и он соответствует дуге AC на той же окружности, длина дуги AC также равна (17/30)π.

3. Сумма длин дуг AB и AC должна быть равна длине дуги BC (полный оборот окружности), так как все точки A, B и C лежат на одной окружности. То есть:

   Длина дуги BC = Длина дуги AB + Длина дуги AC Длина дуги BC = (13/30)π + (17/30)π = (30/30)π = π.

4. Теперь мы знаем, что длина дуги BC равна π. Чтобы найти длину отрезка BC (ВС), нужно умножить длину дуги на радиус окружности:

   ВС = π * Радиус = π * 6 = 6π.

Итак, длина отрезка ВС (BC) равна 6π.