Question

Дана куча камней (веса камней не обязательно равны). Известно, что все камни этой кучи можно разложить как на 5 равных по весу кучек, так и на 6 равных ( по весу) кучек. (Кучка может состоять из одного камня). Какое наименьшее число камней может быть в куче ? Приведите пример и докажите, что меньше камней быть не может.

Answer 1

10 камней в куче
5 камней равного веса = 1/6 от общей массы
и 5 камней равного веса = 1/30 от общей массы
6 кучек: 5 кучек по 1 камню 1/6 и одна кучка 5 камней по 1/30=5/30=1/6
5 кучек попарно камней 1/6+1/30=(5+1)/30=1/5

предположим, что камней в куче меньше 10. тогда в 5 кучках, хотя бы в одной кучке 1 камень и его масса 1/5, что бы потом в 6 кучках участвовать от него надо отколоть 1/30, что нам в условиях задачи не дано ( камни ломать нельзя предполагается), значит камней в куче не может быть меньше 10,  что и требовалось показать

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть общий вес всех камней в куче равен W.

Мы знаем, что эту кучу можно разделить на 5 равных по весу кучек и на 6 равных по весу кучек. Это означает, что вес каждой из 5 кучек и каждой из 6 кучек должен быть целым числом, и они должны делить общий вес W.

Давайте представим W как произведение двух чисел, X и Y, таким образом, что W = X * Y, где X - вес одной из 5 кучек, а Y - вес одной из 6 кучек.

Теперь нам нужно найти такие целые числа X и Y, чтобы они обеспечивали разделение общего веса W на 5 и 6 кучек.

Один из способов сделать это - найти наименьший общий кратный (НОК) чисел 5 и 6. НОК(5, 6) = 30. Это означает, что наименьшее число камней в куче будет равно 30, так как X = 30 и Y = 1 (или наоборот X = 1 и Y = 30).

Таким образом, наименьшее число камней в куче, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 30.

Пример: Представим, что у нас есть 30 камней с общим весом 30 единиц. Мы можем разделить их на 5 кучек по 6 камней в каждой или на 6 кучек по 5 камней в каждой.