Question

Пожалуйста решите одни лёгкий пример , хочу сравнить ответы! lg(3x-11) = 3-lg(x-27)

Answer 1

3 = lg(1000)
lg(1000) - lg(x-27) = lg(1000/(x - 27))
lg(3x -11) = lg(1000/(x - 27))
3x - 11 = 1000/(x -27)
(3x - 11)*(x -27) - 1000 = 0
3x^2-92x-703 = 0
x = 37, x = -19\3

ОДЗ:
x - 27 > 0
x - 27 != 1
3x - 11 >0

x > 27,
x != 28
x > 11\3

x > 27 и x != 28

C учетом ОДЗ ответ: x = 37;

Answer 2

Давайте решим уравнение lg(3x-11) = 3 - lg(x-27) шаг за шагом.

1. Сначала добавим lg(x-27) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного логарифма:

   lg(3x-11) + lg(x-27) = 3

2. Используем свойство логарифмов, которое гласит, что lg(a) + lg(b) = lg(ab):

   lg((3x-11)(x-27)) = 3

3. Теперь применим обратную функцию логарифма (экспоненту) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

   10^(lg((3x-11)(x-27))) = 10^3

4. Следовательно,

   (3x-11)(x-27) = 1000

5. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

   3x^2 - 81x + 297 = 1000

6. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   3x^2 - 81x + 297 - 1000 = 0

7. Упростим:

   3x^2 - 81x - 703 = 0

8. Это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Мы можем попробовать найти корни с помощью дискриминанта:

   D = (-81)^2 - 4 * 3 * (-703) = 6561 + 8436 = 14997

9. Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

   x1 = (-(-81) + √14997) / (2 * 3) ≈ 17.285

   x2 = (-(-81) - √14997) / (2 * 3) ≈ -9.618

Итак, уравнение lg(3x-11) = 3 - lg(x-27) имеет два корня: x1 ≈ 17.285 и x2 ≈ -9.618.