Question

Докажите, что при вращение правильного шестиугольника вокруг его центра на 120 градусов он отображен сам на себя

Answer 1

Пусть ABCDEF - правильный 6-угольник с центром О.
Точка О является центром описанной возле 6-угольника окружности. Отрезки AO, BO, CO, DO, EO, FO - радиусы этой окружности. Соседние отрезки (AO и BO, BO и CO и т.д.) образуют угол 360:6 = 60 градусов.
При повороте 6-угольника вокруг точки О на 120 градусов по часовой стрелке вершина А перейдёт в вершину C, Вершина В в вершину D, вершина C в вершину E, вершина D в вершину F, вершина Е в вершину А, вершина F в вершину B.
Другими словами все его вершины совпадут с прежним положением вершин, а значит, 6-угольник отобразится сам на себя.

Answer 2

Для доказательства того, что при вращении правильного шестиугольника на 120 градусов вокруг его центра он отображается сам на себя, давайте рассмотрим его симметрию.

Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон и 6 равных углов. Предположим, что центр шестиугольника - это точка O. Тогда, чтобы вращать его на 120 градусов, нам нужно подвинуть каждую из вершин на 120 градусов относительно центра O.

1. Выберем одну из вершин шестиугольника, скажем, вершину A.
2. Вращение на 120 градусов по часовой стрелке относительно центра O приведет к тому, что вершина A переместится в новое положение B.
3. Заметим, что угол между OA и OB составляет 120 градусов, так как мы вращаем на 120 градусов.
4. Поскольку шестиугольник правильный, угол между любыми двумя смежными сторонами равен 120 градусов.
5. Таким образом, AB - это также сторона шестиугольника, а угол между AO и BO также равен 120 градусам.

Таким образом, после вращения правильного шестиугольника на 120 градусов вокруг его центра, он будет выглядеть точно так же, как и до вращения. Он отображается сам на себя, так как все его стороны и углы остаются равными и располагаются в том же порядке.