Question

1) Машина движется со скоростью 10 м/с тормозной путь определяется по формуле S(t)=30t-10t^2 , где S(t) путь в метрах, t - время торможения в секундах В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? 2) y=2x^2+3x-2 Тема ,,Вычисление производных функций,,

Answer 1

1) Время можно найти по формуле t= V0/a, где а - ускорение с которым движется тело. Ускорение найдем дважды продиференциировав выражение для пути. Первая производная пути  = 30 - 20t. Вторая производная = -20 м/с2. Тогда t = 10/20 =0,5 с
2)производная игрека = 4Х + 3

Answer 2

1. Чтобы найти время, за которое машина остановится, нужно решить уравнение S(t) = 0, так как это будет момент времени, когда тормозной путь достигнет нуля.

Исходная формула для тормозного пути: S(t) = 30t - 10t^2

Подставим S(t) = 0 и решим уравнение:

0 = 30t - 10t^2

10t^2 = 30t

Теперь выразим t:

10t^2 - 30t = 0

10t(t - 3) = 0

Из этого уравнения видно, что у нас есть два возможных значения t:

1. t = 0
2. t - 3 = 0, что приводит к t = 3

Первый случай (t = 0) соответствует начальному моменту времени, когда машина начала тормозить. Второй случай (t = 3) означает, что машина остановится через 3 секунды.

2. Для вычисления производной функции y = 2x^2 + 3x - 2 по x, используем правила дифференцирования. Производная функции показывает, как меняется значение функции при изменении аргумента (x).

y = 2x^2 + 3x - 2

Чтобы найти производную, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная по x от 2x^2: d/dx (2x^2) = 2 * 2x = 4x

2. Производная по x от 3x: d/dx (3x) = 3

3. Производная по x от константы -2: d/dx (-2) = 0 (производная постоянной равна нулю)

Теперь объединим эти производные в одну:

y' = 4x + 3

Таким образом, производная функции y = 2x^2 + 3x - 2 равна y' = 4x + 3. Эта производная показывает, как изменяется наклон касательной к графику функции в зависимости от значения x.