Question

Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами-по 14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. Какое минимальное количество стульев должно находиться в зале?

Answer 1

Минимальное число стульев должно быть кратным(т.е. делиться) 14 и 16. Найдем НОК(14,16):
14=2*7
16=2*2*2*2
НОК(14,16)=16*7=112
Ответ: 112 стульев

Answer 2

Для определения минимального количества стульев, которые должны находиться в актовом зале, чтобы можно было расставить их как можно более равномерно по 14 или 16 в ряду, мы можем использовать наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 16.

НОК(14, 16) равно наименьшему числу, которое делится как на 14, так и на 16. Мы можем выразить НОК следующим образом:

НОК(14, 16) = (14 * 16) / НОД(14, 16),

где НОД - наибольший общий делитель чисел 14 и 16.

Чтобы найти НОД(14, 16), мы можем использовать алгоритм Евклида:

1. НОД(14, 16) = НОД(14, 16 - 14) = НОД(14, 2).
2. НОД(14, 2) = НОД(2, 14 % 2) = НОД(2, 0).

Как только мы получили НОД(2, 0), мы видим, что НОД равен 2.

Теперь, используя НОК(14, 16) = (14 * 16) / НОД(14, 16), мы можем вычислить минимальное количество стульев:

НОК(14, 16) = (14 * 16) / 2 = 224.

Таким образом, минимальное количество стульев, которые должны находиться в зале, равно 224.